平面向量的數量積運算課件（平面向量數量積例題及答案）
【考試要求】
初高中學習是孩子處于青春期的階段，也是孩子學習當中最關鍵的六年，因為它涉及到了中考與高考，左養中學教育賴頌強再講孩子的學習方法和考試心里調節的直播課里，系統的講解到如何幫孩子提升學習效率，提升考試時候的心理素質，從而提升學習成績。
1.理解平面向量數量積的含義及其物理意義；
2.了解平面向量的數量積與向量投影的關系；
3.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；
4.能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；
5.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.
【知識梳理】
1.平面向量數量積的有關概念
【考點聚焦】
考點一 平面向量數量積的運算
【規律方法】 1.數量積公式a·b＝|a||b|cos θ在解題中的運用，解題過程具有一定的技巧性，需要借助向量加、減法的運算及其幾何意義進行適當變形；也可建立平面直角坐標系，借助數量積的坐標運算公式a·b＝x1x2＋y1y2求解，較為簡捷、明了.
2.在分析兩向量的夾角時，必須使兩個向量的起點重合，如果起點不重合，可通過“平移”實現.
考點二 平面向量數量積的應用
角度1 平面向量的垂直
【規律方法】
1.當向量a，b是非坐標形式時，要把a，b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進行運算.
2.數量積的運算a·b＝0?a⊥b中，是對非零向量而言的，若a＝0，雖然有a·b＝0，但不能說a⊥b.
角度2 平面向量的模
【規律方法】
1.求向量的模的方法：(1)公式法，利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的運算轉化為數量積運算；(2)幾何法，利用向量的幾何意義.
2.求向量模的最值(范圍)的方法：(1)代數法，把所求的模表示成某個變量的函數，再用求最值的方法求解；(2)幾何法(數形結合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結合動點表示的圖形求解.
角度3 平面向量的夾角
【規律方法】
1.研究向量的夾角應注意“共起點”；兩個非零共線向量的夾角可能是0或π；注意向量夾角的取值范圍是[0，π]；若題目給出向量的坐標表示，可直接套用公式cos θ＝求解.
2.數量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角，數量積小于0且兩向量不共線時兩向量的夾角為鈍角.
考點三 平面向量與三角函數
【規律方法】 平面向量與三角函數的綜合問題的解題思路：
(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數的關系式，然后求解.
(2)給出用三角函數表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經過向量的運算，利用三角函數在定義域內的有界性，求得值域等.
【反思與感悟】
1.計算向量數量積的三種方法
定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活運用，與圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用.
2.求向量模的常用方法
利用公式|a|2＝a2，將模的運算轉化為向量的數量積的運算.
3.利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧.
【易錯防范】
數量積運算律要準確理解、應用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，兩邊不能約去一個向量.數量積運算不滿足結合律，(a·b)·c不一定等于a·(b·c).
【核心素養提升】
【數學運算、數學建模】——平面向量與三角形的“四心”
1.數學運算是指在明晰運算的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.通過學習平面向量與三角形的“四心”，學生能進一步發展數學運算能力，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.
2.數學建模要求在熟悉的情境中，發現問題并轉化為數學問題，能夠在關聯的情境中，經歷數學建模的過程，理解數學建模的意義.本系列通過學習平面向量與三角形的“四心”模型，能夠培養學生用模型的思想解決相關問題.
類型1 平面向量與三角形的“重心”
類型3 平面向量與三角形的“垂心”問題
類型4 平面向量與三角形的“外心”問題
