靜電場高斯定理表達式（靜電場高斯定理表明,靜電場是有源場）
高斯定理是靜電場的基本規律之一。現在就真空中的情況推導這一定理。首先考慮場源是點電荷的情形。今以正電荷q為中心，任意場r為半徑作一個球面,如圖所示。
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顯然，球面上各點場強大小均為E=kq/r2，(常量k=1／4πε0)，方向沿半徑指向外且與球面法線的夾角θ=0，可求得通過球面S1的一的電通量
式1
上式表明Φ與r無關，即對于任意大的球面，上式均成立。
今圍繞點電荷q作任意閉合曲面,由上述推導不難看出，其電通量為q／ε0，且Φ＞0。若q為負點電荷,則Φ＜0。若為作為一個閉合曲面S不包含此點電荷，則由圖可看到穿出與穿入此閉合曲面的電場線數相同,亦即通此閉合曲面的電通量為零。
現在，再考慮場源是任意點電荷的情形。在場中做一個任意閉合曲面，第1至第n個點電荷在其面內，自第n+1至第N個點電荷在其面外。由于上述分析適用于任意一個點電荷，那么總電通量應為
式2
同樣，對于任意帶電體系的場源，上式均成立。通過真空靜電場中任意一個閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷代數和除以ε0。這就是真空中的高斯定理。關于這一定理做如下說明:
第一，由庫侖定律和場強疊加原理導出的高斯定理揭示了場與場源之間的定量關系，在場強分布已知時可由此求出任意區域內的電荷。這一規律顯然與閉合曲面的形狀、大小無關。
第二，高斯定理揭示了靜電場是有源場。所選取的閉合曲面稱為高斯曲面。若面內是正電荷，則Φ＞0，表明電場線始于正電荷。若面內是負電荷，則Φ＜0，表明電場線終止于負電荷。若面內無電荷，電場線僅僅從該閉合曲面穿過而已。
第三，高斯面是一個假想的任意曲面，并非客觀存在。
第四，還應注意，式2中的E在高斯面上,是面內、面外全體場源電荷產生的總場強。面外的電荷對E是有貢獻的，雖然對高斯面上的電通量Φ沒有貢獻，但它可以改變閉合曲面上電通量的分布。式中的q在高斯面內，而不在面外，也不在面上(這是無意義的)。Φ與q的具體分布無關。∑q=0只表示高斯面內電荷電量的代數和為零，亦即高斯面上電通量Φ為零，并不一定面內沒有電荷，也不一定高斯面上個部分曲面電通量為零。
