從之前的推送中整理出以下關(guān)于圓錐曲線內(nèi)切圓的題目，以小題為主，主要考察內(nèi)切圓的兩個(gè)性質(zhì)，一是角平分線的交點(diǎn)，二是內(nèi)切圓半徑與三角形面積的公式，其中還包含一些圓的切線定理等知識(shí)點(diǎn)，先給出之前推送中涉及內(nèi)切圓的題目，之后給出圓錐曲線以雙曲線為例，與焦點(diǎn)三角形和內(nèi)切圓有關(guān)的一些結(jié)論及其證明，最后給出找到的與橢圓內(nèi)切圓有關(guān)的兩個(gè)大題。
一.以往推送中與內(nèi)切圓有關(guān)的題目
解題需要先求出內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)，顯然通過兩條角平分線的交點(diǎn)求圓心不現(xiàn)實(shí)，題目中給出一條角平分線，因此再求出一條與內(nèi)切圓切線垂直的直線方程即可，題目中給出的是AB的方程，但AB并不一定是切線，若是切線，則題目就直接求出半徑和圓心了，所以需要證明一下AB恰好是切線即可。
關(guān)于內(nèi)切圓的題目最近見的不少，與內(nèi)切圓相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)除了本身角平分線的交點(diǎn)之外還需要注意兩點(diǎn)，一是切點(diǎn)與定點(diǎn)的這段距離有三個(gè)等式關(guān)系，第二是內(nèi)切圓的半徑公式，r=2s/a+b+c，利用這個(gè)公式也可以用內(nèi)切圓半徑和周長(zhǎng)表示面積，本題目有平行線，則斜率就知道，可求出傾斜角的正弦和余弦值，題目中有焦點(diǎn)三角形，設(shè)出AF2的值，利用余弦定理可表示AF1,AF2的長(zhǎng)度，再利用面積相等求出離心率即可。
解題時(shí)很顯然要用到焦點(diǎn)三角形，給出的條件是4|AB|=2c，所以用a,b,c表示出|AB|即可,題目中還有一個(gè)條件是|AF1|=|AF2|，在涉及三角形內(nèi)切圓問題且與邊長(zhǎng)有關(guān)時(shí)經(jīng)常要用到初中圓的切線定理，用三角形三邊長(zhǎng)度表示出|AB|即可。
題目的入手點(diǎn)是焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓，因此需要注意兩點(diǎn)，一是焦點(diǎn)三角形，這里特別注意與焦點(diǎn)三角形相關(guān)的雙曲線的定義，二是內(nèi)切圓，內(nèi)切圓是與三邊都相切的圓，因此圓心到三邊的距離均相等且等于圓的半徑。
二.雙曲線與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的內(nèi)切圓問題
1.
結(jié)論證明中用到了圓的切線的定理，在上面題目中也用到了，這也是處理內(nèi)切圓的常用做法，如果一條過焦點(diǎn)的直線與雙曲線的同一支交于兩點(diǎn)，那么這個(gè)大的三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)有哪些？
2.
上述證明中有三點(diǎn)結(jié)論，第一是內(nèi)切圓與AB的切點(diǎn)是否焦點(diǎn)，這在上面第一個(gè)題目中就出現(xiàn)了，證明過程也很簡(jiǎn)單，第二是內(nèi)切圓的圓心在準(zhǔn)線上，且可用AB傾斜角表示出圓心的橫縱坐標(biāo)，第三，可用AB的傾斜角表示出內(nèi)切圓的半徑，證明過程用到了焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式。
3.依舊以上圖為例，把三角形ABF1分成上下兩個(gè)三角形，各標(biāo)出內(nèi)切圓，可根據(jù)兩個(gè)內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)度求直線AB的斜率：
上述結(jié)論在小題中可直接使用，下面給出兩道與橢圓有關(guān)的內(nèi)切圓大題：
第一問有不同的問法，在高考中曾經(jīng)以此考查過讓求證直線PA和直線PB的斜率之和為定值，還考查過兩個(gè)內(nèi)角相等，在這里以證明內(nèi)切圓圓心在定直線的形式出現(xiàn)，其實(shí)沒什么差別，內(nèi)切圓是三條角平分線的交點(diǎn)，若能證明PA和PB的斜率之和為零，則PA，PB兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，此時(shí)∠APB的角平分線必定與x軸平行，所以圓心肯定在于x軸垂直且過點(diǎn)P的直線上。
第二問求內(nèi)切圓半徑的最大值其實(shí)就是求三角形面積的最大值，因?yàn)閞=2s/周長(zhǎng)，求出面積最大值時(shí)的條件即可求出半徑的最大值。
總結(jié)：內(nèi)切圓的問題在高考中出現(xiàn)的并不多，難度一般，小題難于大題，掌握住常見的結(jié)論方法即可。
