一個有意思的問題：正方形有2條對角線，它們相交于中心點，但不會在除中心點以外的點相交。
比如正五邊形，它有5條對角線，它們不會相交于中心點，但會在除中心點以外的點相交。這樣的交點有5個，每個交點都是由通過不同頂點的2條對角線相交而成。
也就是說，穿過除中心點外的任意一個交點的對角線的最大數目是2。
正六邊形有9條對角線
它們能相交于中心點，也會在除中心點外的點相交。除中心點外，對角線的交點共有12個。每個交點也是由通過不同頂點的2條對角線相交而成。穿過除中心點外的任意一個交點的對角線的最大數目也是2。
正七邊形有14條對角線
它們不能相交于中心點，但會在除中心點以外的點相交。這樣的交點有35個。每個交點也是由通過不同頂點的2條對角線相交而成。穿過除中心點外的任意一個交點的對角線的最大數目還是2。
正八邊形有20條對角線
它們能相交于中心點，也會在除中心點外的點相交。除中心點外，對角線的交點有48個。與前面不同的是，除中心點外，有一部分交點上穿過了2條對角線，另一部分則穿過了3條對角線，但不會大于3條。也就是說，穿過除中心點外的任意一個交點的對角線的最大數目是3。
問題來了，正n邊形有n（n-3）/2條對角線，穿過除中心點外的任意一個交點的對角線的數目是多少呢？
我們不妨假設它為x，根據前面的經驗，x可能是2，可能是3，也可能是4？5？6？7？或者更大？好像有無限種可能。
總之，你肯定會覺得它會隨著n的無限增大而增大吧？
但實際情況可能完全超出你的想象。這個數字并不大，甚至相對于n的無限大和無限可能，x小得有些可憐，而且它只能在一個相當狹小的范圍內活動。
真正的答案是：不管n是多少，x的最大值是 7，不會更大了。
什么時候x等于7呢？當n等于30，或n是30的倍數的時候。比如正30邊形、正60邊形、正90邊形。
也就是說，正n邊形中，匯聚于同一個點（中心點除外）的對角線的數目總是小于或等于7。聽起來似乎有點不可思議，但事實就是如此。
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