小學數學中，學生學習的數的取值范圍，主要是大于或等于0的數，對于負數只是略有接觸，并不涉及到運算。
進入初中后，學生學習的數的范圍有兩次擴充。七年級上冊第一章(有理數)的學習，是數的范圍的第一次擴充。學習內容增加了負數，把學生學習的數的取值范圍，擴充到了有理數范圍內。
七年級下冊第六算(實數)的學習，是數的取值范圍的第二次擴充。實數的有關概念及實數的性質和運算，是初中數學的基礎知識，也是中考的必考內容之一。學生學好本章，非常重要。要學好本章，首先要把算術平方根、平方根這兩個概念要區分清楚并掌握牢。
1、算術平方根和平方根的概念。
①算術平方根:若一個正數x2=a，則這個正數x叫a的算術平方根。另外，0的算術平方根是0
如32=9，則3是9的算術平根，表示為√9=3
②平方根:若一個數x2=a，則這個數x叫a的平方根。
如(±3)2=9，則±3是9的平方根，表示為±√9=±3
注意:非負數才有算術平方根和平方根，即a≥0，像√－9則無意義。
2、算術平方根與平方根的區別與聯系。
①區別:一是個數不同。除了0的算術平方根和平方根都是0外，正數的算術平方根只有一個，而正數的平方根有兩個，且互為相反數。二是表示方法不同，非負數的算術平方根表示為√a，平方根表示為±√a。
②聯系:算術平方根是平方根中的一個。
常見例題解析。
例1、求下列各數的算術平方根和平方根。
625，(－3)2，√16，0.49，121/144，5
解:625的算術平方根是25，平方根是±25
(－3)2的算術平方根是3，平方根是±3
√16的算術平方根是2，平方根是±2
0.49的算術平方根是0.7，平方根是±0.7
121/144的算術平方根是11/12，
平方根是±11/12
5的算術平方根是√5，平方根是±√5
注意:1、要求一個數的平方根和算術平方根，首先應知道哪個數的平方等于它。這就要求學生記牢一些常見數的平方等多少，一般應牢記從1到20以內的所有整數的平方。
2、要確定求的是哪個具體數的平方根或算術平方根。如(－3)2=9，√16表示16的算術平方根等于4，讓求的是4的算術平方根和平方根。
3、求帶分數的平方根時，應把它化為假分數
4、當在有理數范圍內無法找到平方根或算術平方根時，應用二次根號直接表示出來。比如5的平方根是±√5。
例2、已知a－2的算術平方根是0，3a+b－1的算術平方根是5，求b－a2的算術平方根。
解:∵0的算術平方根是0
∴a－2=0，a=2
∵25的算術平方根是5
∴3a+b－1=25，又∵a=2
∴3×2+b－1=25，b=20
∴b－a2=20－22=16，16的算術平方根是4。
答:b－a2的算術平方根是4。
例3、已知一個正數x的兩個平方根是2a－3，
5－a，求a和x的值。
解:∵一個正數的兩個平方根互為相反數，而互為相反數的兩個數的和為0。
∴2a－3+5－a=0解得a=－2
2a－3=2×(－2)－3=－7
x=(－7)2=49
答:a值為－2，x值為49。
3、算術平方根的性質:√a≥0且a≥0(熱門考點)
例1、已知√a+2+(b+5)2+丨c－1丨=0，那么a－b+c的值為____。
注意:非負數的和為0，則每個數都等于0。初中常見的三個非負數形式①算術平方根。②實數的偶次方。③絕對值。
解:∵√a+2≥0，(b+5)2≥0，丨c－1丨≥0
又∵√a+2+(b+5)2+丨c－1丨=0
∴√a+2=0，b+5=0，c－1=0
∴a=－2，b=－5，c=1
∴a－b+c=－2－(－5)+1=4
例2、已知a，b為有理數，且√a－5+2√5－a=b+4，求a，b的值。
分析:可根據被開方數應大于或等于0求解。
解:∵a－5≥0，5－a≥0
∴a=5
又∵√a－5+2√5－a=b+4，
∴b+4=0，b=－4
4平方根的性質:正數有兩個平方根，且它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根。
例1、已知一個正數的兩個平方根分別是x+3和x－1，求這個正數。
解:∵正數的兩個平方根互為相反數，互為相反數的兩個數和為0
∴x+3+x－1=0
∴x=－1，
∴x+3=－1+3=2
∴這個正數等于22=4
例2、若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是____(易錯題)
A、－3，B、－1，C、1，D、－3或1
分析:因為2m－4與3m－1是同一個數的平方根，它可能是兩個數，則互為相反數；也可能是同一個數，則相等。
解:①(2m－4)+(3m－1)=0
解得m=1
②2m－4=3m－1
解得m=－3
所以應選D
注意:這兩題的區別，例1是一個正數的兩平方根，例2是一個數的平方根，例2缺了個詞語“兩”，解答方式就有所不同。
5、算術平方根小數點位置的移動規律:被開方數的小數點每移動兩位，算術平方根的小數點向相同的方向移動一位。
例1、已知√23≈4.80，√230≈15.17，
則√0.0023的值約為____，√23000的值為____
分析:因為0.0023是23的小數點向左移動4位得到的，所以0.0023的算術平方根，應是23的算術平方根向左移兩位。即√0.0023≈0.0480。
而23000則是230的小數點向右移兩位得到的，所以23000的算術平方根應是230的算術平方根向右移一位。即√23000=151.7
