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根號9的算術平方根是多少(16分之9的算術平方根是多少)

小學數學中,學生學習的數的取值范圍,主要是大于或等于0的數,對于負數只是略有接觸,并不涉及到運算。

進入初中后,學生學習的數的范圍有兩次擴充。七年級上冊第一章(有理數)的學習,是數的范圍的第一次擴充。學習內容增加了負數,把學生學習的數的取值范圍,擴充到了有理數范圍內。

七年級下冊第六算(實數)的學習,是數的取值范圍的第二次擴充。實數的有關概念及實數的性質和運算,是初中數學的基礎知識,也是中考的必考內容之一。學生學好本章,非常重要。要學好本章,首先要把算術平方根、平方根這兩個概念要區分清楚并掌握牢。

 

1、算術平方根和平方根的概念。

①算術平方根:若一個正數x2=a,則這個正數x叫a的算術平方根。另外,0的算術平方根是0

如32=9,則3是9的算術平根,表示為√9=3

②平方根:若一個x2=a,則這個數x叫a的平方根。

如(±3)2=9,則±3是9的平方根,表示為±√9=±3

注意:非負數才有算術平方根和平方根,即a≥0,像√-9則無意義。

2、算術平方根與平方根的區別與聯系。

①區別:一是個數不同。除了0的算術平方根和平方根都是0外,正數的算術平方根只有一個,而正數的平方根有兩個,且互為相反數。二是表示方法不同,非負數的算術平方根表示為√a,平方根表示為±√a。

②聯系:算術平方根是平方根中的一個。

 

常見例題解析。

例1、求下列各數的算術平方根和平方根。

625,(-3)2,√16,0.49,121/144,5

解:625的算術平方根是25,平方根是±25

(-3)2的算術平方根是3,平方根是±3

√16的算術平方根是2,平方根是±2

0.49的算術平方根是0.7,平方根是±0.7

121/144的算術平方根是11/12,

平方根是±11/12

5的算術平方根是√5,平方根是±√5

注意:1、要求一個數的平方根和算術平方根,首先應知道哪個數的平方等于它。這就要求學生記牢一些常見數的平方等多少,一般應牢記從1到20以內的所有整數的平方。

2、要確定求的是哪個具體數的平方根或算術平方根。如(-3)2=9,√16表示16的算術平方根等于4,讓求的是4的算術平方根和平方根。

3、求帶分數的平方根時,應把它化為假分數

4、當在有理數范圍內無法找到平方根或算術平方根時,應用二次根號直接表示出來。比如5的平方根是±√5。

例2、已知a-2的算術平方根是0,3a+b-1的算術平方根是5,求b-a2的算術平方根。

解:∵0的算術平方根是0

∴a-2=0,a=2

∵25的算術平方根是5

∴3a+b-1=25,又∵a=2

∴3×2+b-1=25,b=20

∴b-a2=20-22=16,16的算術平方根是4。

答:b-a2的算術平方根是4。

例3、已知一個正數x的兩個平方根是2a-3,

5-a,求a和x的值。

解:∵一個正數的兩個平方根互為相反數,而互為相反數的兩個數的和為0。

∴2a-3+5-a=0解得a=-2

2a-3=2×(-2)-3=-7

x=(-7)2=49

答:a值為-2,x值為49。

3、算術平方根的性質:√a≥0且a≥0(熱門考點)

 

例1、已知√a+2+(b+5)2+丨c-1丨=0,那么a-b+c的值為____。

注意:非負數的和為0,則每個數都等于0。初中常見的三個非負數形式①算術平方根。②實數的偶次方。③絕對值。

解:∵√a+2≥0,(b+5)2≥0,丨c-1丨≥0

又∵√a+2+(b+5)2+丨c-1丨=0

∴√a+2=0,b+5=0,c-1=0

∴a=-2,b=-5,c=1

∴a-b+c=-2-(-5)+1=4

例2、已知a,b為有理數,且√a-5+2√5-a=b+4,求a,b的值。

分析:可根據被開方數應大于或等于0求解。

解:∵a-5≥0,5-a≥0

∴a=5

又∵√a-5+2√5-a=b+4,

∴b+4=0,b=-4

4平方根的性質:正數有兩個平方根,且它們互為相反數,0的平方根是0,負數沒有平方根。

例1、已知一個正數的兩個平方根分別是x+3和x-1,求這個正數。

解:∵正數的兩個平方根互為相反數,互為相反數的兩個數和為0

∴x+3+x-1=0

∴x=-1,

∴x+3=-1+3=2

∴這個正數等于22=4

例2、若2m-4與3m-1是同一個數的平方根,則m的值是____(易錯題)

A、-3,B、-1,C、1,D、-3或1

分析:因為2m-4與3m-1是同一個數的平方根,它可能是兩個數,則互為相反數;也可能是同一個數,則相等。

解:①(2m-4)+(3m-1)=0

解得m=1

②2m-4=3m-1

解得m=-3

所以應選D

 

注意:這兩題的區別,例1是一個正數的兩平方根,例2是一個數的平方根,例2缺了個詞語“兩”,解答方式就有所不同。

5、算術平方根小數點位置的移動規律:被開方數的小數點每移動兩位,算術平方根的小數點向相同的方向移動一位。

例1、已知√23≈4.80,√230≈15.17,

則√0.0023的值約為____,√23000的值為____

分析:因為0.0023是23的小數點向左移動4位得到的,所以0.0023的算術平方根,應是23的算術平方根向左移兩位。即√0.0023≈0.0480。

而23000則是230的小數點向右移兩位得到的,所以23000的算術平方根應是230的算術平方根向右移一位。即√23000=151.7

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