解一元二次方程的方法有很多，比較常見的有公式法、配方法和因式分解法。其中公式法適用一切一元二次方程，且比較簡(jiǎn)單，只要牢記求根公式就可以了。求根公式如下：
這個(gè)求根公式是針對(duì)一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0得到的。然而簡(jiǎn)單的死記硬背雖然能夠把公式記牢，但卻不是一種好辦法。我們還要分析公式的結(jié)構(gòu)、來源、應(yīng)用以及拓展，這樣才能真正形成數(shù)學(xué)能力，不僅能夠鞏固掌握公式的應(yīng)用，還能融入自己的知識(shí)體系，既省力又高效，在以后的練習(xí)中才能靈活地應(yīng)用。
在運(yùn)用公式法時(shí)，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又稱為一元二次方程的判別式，常用表示。判別式的符合性質(zhì)決定了一元二次方程根的情況：
當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程是沒有實(shí)數(shù)根的，這時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，就不需要繼續(xù)運(yùn)用完整的公式去求根了，只需要說明“方程沒有實(shí)數(shù)根”就可以了。
當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是對(duì)應(yīng)的拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸的形式。
只有當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，才需要用到整個(gè)求根公式。這時(shí)只要把方程的三個(gè)參數(shù)代入就可以了。但是千萬要注意，對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根卻是完全錯(cuò)誤的。這就要涉及到求根公式的來源了。
求根公式其實(shí)是對(duì)一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0運(yùn)用配方法求根得到的結(jié)果。有多少學(xué)生會(huì)自己動(dòng)手去進(jìn)行這番操作呢？只要自己動(dòng)手推出過求根公式，就能過明白求根公式的實(shí)質(zhì)，以后就不會(huì)出現(xiàn)亂用求根公式的情況了。
另外，因式分解法的實(shí)質(zhì)，其實(shí)也與求根公式有關(guān)，記x1,x2表示求根公式的兩個(gè)不同的結(jié)果，將一元二次方程ax^2+bx+c=0進(jìn)行因式分解，就是把方程寫成(x-x1)(x-x2)=0的形式。這樣就不僅能在有理數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，還可以在無理數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解了。
最后，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，即韋達(dá)公式，其實(shí)也是由求根公式推出來的，你知道嗎？動(dòng)手自己推導(dǎo)一下，你肯定能在數(shù)學(xué)中找到更多樂趣的。
