九年級數(shù)學(xué)《弧長及扇形的面積》知識點
知識點：
弧長公式：n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長c=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所對的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。
扇形面積公式S=LR/2,相對應(yīng)的則有扇形面積計算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2或π*N/360
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧長×
扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。
課后練習(xí)
1.有一段圓弧形的公路彎道，其所對的圓心角是150°，半徑是400m，一輛汽車以40km/h的速度開過這段彎道，需要多少時間?
解：
150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s
圓弧的長度為：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的時間4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段鐵絲長為4.5πcm，把它彎成半徑為9cm的一段圓弧，求鐵絲兩端間的距離.
解：設(shè)鐵絲彎成的圓弧的圓心角為X度，由題義可得
X/360*2π*9=4.5π
X=90
因此，鐵絲彎曲后形成的圓心角是90度，也就是1/4圓，鐵絲兩端的距離也就是該圓弧的弦長，根據(jù)勾股定理可得，該弦長=根號下 =9根號2
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