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二元函數(shù)極限與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(二元函數(shù)以及三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)極限表達(dá)式)

二元函數(shù)極限與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(二元函數(shù)以及三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)極限表達(dá)式)

題型一:二重極限不存在

初高中學(xué)習(xí)是孩子處于青春期的階段,也是孩子學(xué)習(xí)當(dāng)中最關(guān)鍵的六年,因?yàn)樗婕暗搅酥锌寂c高考,左養(yǎng)中學(xué)教育賴頌強(qiáng)再講孩子的學(xué)習(xí)方法和考試心里調(diào)節(jié)的直播課里,系統(tǒng)的講解到如何幫孩子提升學(xué)習(xí)效率,提升考試時(shí)候的心理素質(zhì),從而提升學(xué)習(xí)成績(jī)。

證明重極限不存在的常用方法是,取兩種不同的路徑,f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不相等或取某一路徑f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不存在,均可證明重極限f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不存在。

例1:證明下列重極限不存在:

二元函數(shù)極限與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(二元函數(shù)以及三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)極限表達(dá)式)

證明:

總結(jié):利用沿不同直線趨向于點(diǎn)(x0,y0)時(shí)極限不相等證明重極限不存在是一種證明重極限不存在的常用方法。

題型二:求二重極限

求二重極限常用的有以下四種方法:

(1)利用極限的性質(zhì)(如四則運(yùn)算法則,夾逼原理);

(2)消去分母中極限為零的因子(通常采用有理化,等價(jià)無窮小代換等);

(3)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限,利用一元函數(shù)求極限方法求解;

(4)利用無窮小量與有界變量之積為無窮小量。

例2:求下列二重極限

解法一:

將分子有理化

解法二:

轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限

解法三:

利用等價(jià)無窮小代換

題型三:二元函數(shù)的連續(xù)性和偏導(dǎo)數(shù)存在性

分析:解決這一類題型的常用方法為利用函數(shù)連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)的定義。

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