新升入高一的同學(xué)們?cè)趯W(xué)完必修（一）第二單元函數(shù)后，普遍反映對(duì)于函數(shù)的映射還是不能夠完全理解，特別是對(duì)于函數(shù)映射的判斷，總是不能完全正確。
出現(xiàn)這種情況，肯定是同學(xué)們沒有將函數(shù)的映射及其定義理解。課本上關(guān)于函數(shù)的映射是這樣子來定義的：兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。或者說，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
根據(jù)映射的定義，我們可以將其概括為“取元素任意性，成像唯一性”，即：（1）映射的三要素：原像、像、對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）A中元素不可剩，B中元素可剩；（3）只可多對(duì)一，不可一對(duì)多；（4）映射具有方向性，f：A→B與f：B→A一般是不同的映射。
很多同學(xué)不理解什么是“只可多對(duì)一，不可一對(duì)多”，根據(jù)圖2，我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)的映射中，因?yàn)檫\(yùn)算法則不同，所以A中的元素可以多個(gè)對(duì)應(yīng)B中的一個(gè)元素，例如（1）、（3），但不能出現(xiàn)B中多個(gè)元素對(duì)一般那個(gè)A中一個(gè)元素。
有人很形象地將“只可多對(duì)一，不可一對(duì)多”理解為在一場(chǎng)親子活動(dòng)中，兩個(gè)或者三個(gè)孩子因?yàn)槟挲g相仿而在同一班或?qū)W校里，那么學(xué)校舉辦活動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)或者三個(gè)孩子肯定會(huì)只對(duì)應(yīng)一位親生母親或父親，但不能同時(shí)出現(xiàn)兩位甚至三位親生父母來對(duì)應(yīng)一位孩子，這樣理解雖然滑稽，但也確實(shí)能表達(dá)清楚函數(shù)映射里“只可多對(duì)一，不可一對(duì)多”的關(guān)系。
講到這里，不知道大家對(duì)于函數(shù)的映射及有關(guān)概念理解了沒有，歡迎大家下方留言或評(píng)論，寫出你們的感想吧
