初高中學習是孩子處于青春期的階段，也是孩子學習當中最關(guān)鍵的六年，因為它涉及到了中考與高考，左養(yǎng)中學教育賴頌強再講孩子的學習方法和考試心里調(diào)節(jié)的直播課里，系統(tǒng)的講解到如何幫孩子提升學習效率，提升考試時候的心理素質(zhì)，從而提升學習成績。
（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.
（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).
（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.
知識點
一、函數(shù)的概念
1．函數(shù)與映射的相關(guān)概念
(1)函數(shù)與映射的概念
注意：判斷一個對應關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個對應關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點．
(2)函數(shù)的定義域、值域
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素
函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應關(guān)系.
(4)函數(shù)的表示方法
函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.
解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；
列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；
圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.
2．必記結(jié)論
(1)相等函數(shù)
如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等．
①兩個函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對應關(guān)系是否相同，只有當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全相同時，才表示相等函數(shù)．
②函數(shù)的自變量習慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x?1，g(t)＝2t?1，h(m)＝2m?1均表示相等函數(shù).
(2)映射的個數(shù)
二、函數(shù)的三要素
1．函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：
(1)分式函數(shù)中分母不等于零.
(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.
(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.
2．函數(shù)的解析式
(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對于不是y＝f(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.
(2)求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導致錯誤.
3．函數(shù)的值域
函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域：
(1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)且k≠0)的值域為R.
(4)y＝sinx的值域為[?1,1]．
三、分段函數(shù)
1．分段函數(shù)的概念
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．
2．必記結(jié)論
分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集．
考試方向
考向一 求函數(shù)的定義域
在高考中考查函數(shù)的定義域時多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大.
1．求函數(shù)定義域的三種常考類型及求解策略
(1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解．
(2)抽象函數(shù)：
①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．
②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．
(3)實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求．
2．求函數(shù)定義域的注意點
(1)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化．
(2)當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集．
(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接.
【名師點睛】
1.根據(jù)“若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域”來解相應的不等式或不等式組即可順利解決.
2.求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．
考向二 求函數(shù)的值域
求函數(shù)值域的基本方法
1．觀察法：
通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數(shù)的值域．
2．利用常見函數(shù)的值域：
一次函數(shù)的值域為R;反比例函數(shù)的值域為{y|y≠0}；指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）；對數(shù)函數(shù)的值域為R；正、余弦函數(shù)的值域為 [-1,1] ；正切函數(shù)的值域為R .
5．配方法：
對二次函數(shù)型的解析式可以先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域．
6．數(shù)形結(jié)合法：
作出函數(shù)圖象，找出自變量對應的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域．
7．單調(diào)性法：
函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其單調(diào)性，進而求函數(shù)的最值和值域．
8．基本不等式法：
9．判別式法：
10．有界性法：
充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達式的有界性，求出值域.
11．導數(shù)法：
利用導數(shù)求函數(shù)值域時，一種是利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進而根據(jù)單調(diào)性求值域；另一種是利用導數(shù)與極值、最值的關(guān)系求函數(shù)的值域.
考向三 求函數(shù)的解析式
求函數(shù)解析式常用的方法
1．換元法：
已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；
2．配湊法：
由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；
3．待定系數(shù)法：
若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；
4．方程組法：
考向四 分段函數(shù)
分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，常作為考查函數(shù)知識的最佳載體，以其考查函數(shù)知識容量大而成為高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，重點考查求值、解方程、零點、解不等式、函數(shù)圖象及性質(zhì)等問題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數(shù)問題的常見類型及解題策略：
1．求函數(shù)值：
弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算．
2．求函數(shù)最值：
分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小．
3．求參數(shù)：
“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式．
4．解不等式：
根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提．
5．求奇偶性、周期性：
利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解.
【名師點睛】（1）分段函數(shù)的單調(diào)性，應考慮各段的單調(diào)性，且要注意分解點出的函數(shù)值的大小；
（2）抽象函數(shù)不等式，應根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“ f”，轉(zhuǎn)化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運用.
