學(xué)習(xí)相似三角形這一章節(jié)時(shí)，我們做題目經(jīng)常會遇到類似這樣的兩種不同的表述：△ABC∽△DEF和△ABC相似于△DEF。那么這兩種不同的表述對于解題來說有什么不一樣的地方呢？筆者將會通過例子向大家具體說明。
一、若用符號“～”描述，則各邊的對應(yīng)關(guān)系確定，此時(shí)相關(guān)問題只有唯一解。
例1 已知：如圖1，在△ABC和△AED中，AB=6，AC=9,AE=2,△AEC∽△AED,求AD的長.
分析 在解本題中，對兩個(gè)三角形相似的描述直接使用相似符號“～”，這時(shí)兩個(gè)相似三角形的各對應(yīng)點(diǎn)是固定的.即△ABC的頂點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)△AED的頂點(diǎn)A,E,D，這時(shí)兩三角形的三角、三邊的對應(yīng)關(guān)系是確定的.
非常容易的可以求出AD=3，只有唯一解。
二、若用“兩個(gè)三角形相似”描述，則各邊對應(yīng)關(guān)系不確定，此時(shí)相關(guān)問題有多解。
例2 如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°,AB=2，BC=7，CD=6.能否在BC上找到一點(diǎn)P，使圖中陰影部分的兩個(gè)三角形相似？如果能，請找出這樣的點(diǎn)P;如果不能請說明理由.
分析 與解本題兩個(gè)三角形相似只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，既沒有直接使用相似符號“～”，也沒有說明兩個(gè)相似三角形的各對應(yīng)邊的對應(yīng)關(guān)系，因此三角形三邊存在兩種對應(yīng)關(guān)系.
可見，正確理解兩個(gè)三角形相似的描述，才能正確解決三角形相似的問題.
