一、x-t圖

位置-時(shí)間圖，如果出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)，那就是位移-時(shí)間圖.

1.只能表示直線運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橹挥姓?fù)兩個(gè)方向)，不是軌跡圖像，軌跡圖像是xoy圖.

2.切線斜率表示表示瞬時(shí)速度，斜率的正負(fù)表示方向；割線斜率表示平均速度.

3.表達(dá)式對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示速度.

4.交點(diǎn)表示相遇(同一時(shí)間在同一個(gè)位置).

5.縱軸截距表示起點(diǎn)(計(jì)時(shí)點(diǎn)位置).

6.漸近線表示收尾速度.

7.面積沒(méi)有實(shí)際意義.

8.x-t圖若為拋物線，則一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)(二次函數(shù)導(dǎo)數(shù)為一次函數(shù)，一次函數(shù)導(dǎo)數(shù)為常數(shù)即為加速度).

例題：甲、乙兩輛汽車在同一平直的公路上行駛，在t＝0到t＝t?時(shí)間內(nèi)，它們的x-t圖像如圖所示.

在這段時(shí)間內(nèi)（CD）.

A.汽車甲做加速運(yùn)動(dòng)，汽車乙做減速運(yùn)動(dòng)

B.汽車甲的位移大小大于汽車乙的位移大小

C.汽車甲的運(yùn)動(dòng)方向與汽車乙的運(yùn)動(dòng)方向相反

D.在t?時(shí)刻，汽車甲追上汽車乙

例題：球A以初速度vA＝40m/s從地面上一點(diǎn)豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間△t后又以初速度vB＝30m/s將球B從同一點(diǎn)豎直向上拋出（忽略空氣阻力），取g＝10m/s2，為了使兩球能在空中相遇，△t取值范圍正確的是（C）

A.3s＜△t＜4s

B.0＜△t＜6s

C.2s＜△t＜8s

D.0＜△t＜8s

例題：某做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移一時(shí)間圖像（拋物線）如圖所示，P（2s，12m）為圖線上的一點(diǎn)。PQ為過(guò)P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q（0，4）。已知t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為8m/s，則下列說(shuō)法正確的是（A）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為0.5m/s2

D.0～1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為4m

例題：在平直公路上行駛的a車和b車，其位移一時(shí)間圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車加速度恒定且a＝-2m/s2，t＝3s時(shí)直線a和曲線b剛好相切，則下列說(shuō)法正確的是（BC）

A.t＝3s時(shí)b車的速度v＝8/3m/s

B.t＝0s時(shí)b車的速度v?＝8m/s

C.t＝0s時(shí)a車和b車的距離s?＝9m

D.t＝2s時(shí)a車和b車的距離s?＝2m

例題：2019年7月12日～7月28日，世界游泳錦標(biāo)賽在韓國(guó)光州舉行，中國(guó)隊(duì)共收獲16枚金牌、11枚銀牌和3枚銅牌，位列獎(jiǎng)牌榜榜首。甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為25m的泳池里訓(xùn)練，甲的速率為v＝1.25m/s，乙的位置一時(shí)間圖像如圖所示。若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，兩人的運(yùn)動(dòng)均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)，則（）

A.乙的速率為v?＝1.0m/s

B.若兩人同時(shí)從泳池的兩端出發(fā)，經(jīng)過(guò)1min共相遇了3次

C.若兩人同時(shí)從泳池的同一端出發(fā)，經(jīng)過(guò)6min共相遇了16次

D.兩人一定不會(huì)在泳池的兩端相遇

二、x/t-t圖像

平均速度-時(shí)間圖，表示0-t內(nèi)的平均速度和時(shí)間的關(guān)系.

1.只能表示直線運(yùn)動(dòng).

2.處理方法有兩種

①寫出解析式：x/t=0.5t+0.5

②猜想是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式為x=v?t+at2/2，x/t=v?+at/2，斜率為a/2，截距為初速度v?.

3.橫、縱坐標(biāo)乘積表示0-t內(nèi)位移(是狀態(tài)面積而不是過(guò)程面積).

4.斜率表示a/2，截距表示初速度v?.

例題：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其圖像如圖所示，則（C）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為1m/s

B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2

C.質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為1.5m/s

D.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移為2m

例題：某汽車在平直公路上勻速行駛，因特殊情況需剎車，其剎車過(guò)程的x/t-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（AC）

A.汽車剎車過(guò)程做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.汽車從開(kāi)始剎車，經(jīng)5.0s停下來(lái)

C.汽車勻速行駛時(shí)的速度為10m/s

D.汽車剎車過(guò)程的加速度大小為2.0m/s2

例題：如圖甲為測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，C為數(shù)字毫秒表，A、B為兩個(gè)相同的光電門，C可以測(cè)量鐵球兩次擋光之間的時(shí)間間隔。開(kāi)始時(shí)鐵球處于A門的上邊緣，當(dāng)斷開(kāi)電磁鐵的開(kāi)關(guān)由靜止釋放鐵球時(shí)，A門開(kāi)始計(jì)時(shí)，落到B門時(shí)停止計(jì)時(shí)，毫秒表顯示時(shí)間為鐵球通過(guò)A、B兩個(gè)光電門的時(shí)間間隔t，測(cè)量A、B間的距離x?，F(xiàn)將光電門B緩慢移動(dòng)到不同位置，測(cè)得多組x、t數(shù)值，畫出x/t隨t變化的圖線為直線，如圖乙所示，直線的斜率為k，則由圖線可知，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝2k；若某次測(cè)得小球經(jīng)過(guò)A、B門的時(shí)間間隔為t?，則可知鐵球經(jīng)過(guò)B門時(shí)的速度大小為2kt?此時(shí)兩光電門間的距離為kt?2.

三、v2-x圖

與勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式進(jìn)行對(duì)比，v2-v?2=2ax.

在一小段位移△x內(nèi)，物體視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a不變，則v′2-v2=2a△x，△(v2)=2a△x.

1.斜率表示2a.

2.截距表示v?2.

例題：如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v2-x圖象（其中v為速

度，x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從x＝0處運(yùn)動(dòng)至x?處的過(guò)程分析，其中正確的是（BC）

A.該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.該物體的加速度大小為v?2/2x?

C.該物體在位移中點(diǎn)的速度大于v?/2

D.該物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度大于v?/2

例題：在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從同一位置沿著同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們速度的平方隨位移變化的圖象如圖所示，

則（AB）

A.甲車的加速度比乙車的加速度大

B.在x＝0.5m處甲、乙兩車的速度相等

C.在x＝0.5m處甲、乙兩車相遇

D.在x＝1.0m處甲、乙兩車相遇

例題：近年來(lái)，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門.在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng).測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖象如圖所示.在該測(cè)試段內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（BC）

A.機(jī)車的加速度越來(lái)越大

B.機(jī)車的加速度越來(lái)越小

C.機(jī)車的平均速度大于v?/2

D.機(jī)車的平均速度小于v?/2

例題：物塊在1N合外力作用下沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖示為其位置坐標(biāo)和速率的二次方的關(guān)系圖線，則關(guān)于該物塊有關(guān)物理量大小的判斷正確的（D）

A.質(zhì)量為1kg

B.初速度為2m/s

C.初動(dòng)量為2kg·m/s

D.加速度為0.5m/s2

例題：如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1kg，初速度v?＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點(diǎn)沿粗糙的水平面向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻后恒力F突然反向，整個(gè)過(guò)程中物塊速度的平方隨位置坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，

取g＝10m/s2.下列選項(xiàng)中正確的是（BD）

A.2～3s內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.在t＝1s時(shí)刻，恒力F反向

C.恒力F大小為10N

D.物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3

四、v-x圖

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，

x=(v2-v?2)/2a，得到x-v圖像是一條拋物線，如圖，

將x對(duì)v求導(dǎo)得到斜率，斜率k=△x/△v=v/a，a=v/k，把x-v圖像旋轉(zhuǎn)90°再水平翻轉(zhuǎn)就得到v-x圖像.

斜率k′=△v/△x=a/v或者斜率k′=△v/△x=(△v/△t)·(△t/△x)=a/v.

得a=kv.

如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-x是水平開(kāi)口的拋物線，反之也成立.

例題：一帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下，從x軸的原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度v隨位置x的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線是頂點(diǎn)為O的拋物線，粒子的質(zhì)量和電荷量大小分別為m和q，則下列說(shuō)法正確的是（AC）

【解析】圖中曲線是拋物線，則曲線表達(dá)式為x=x?v2/v?2，粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得，F(xiàn)x=?mv2，F(xiàn)=mv2/2x=mv?2/2x?（常數(shù)）.

例題：小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是（A）

例題：真空中，在x軸上的原點(diǎn)處和x＝6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷M、N，在x＝2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷P，假設(shè)試探電荷P只受電場(chǎng)力作用沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，得到試探電荷P的速度與其在x軸上的位置關(guān)系，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（D）

A.點(diǎn)電荷M、N一定都是負(fù)電荷

B.試探電荷P的電勢(shì)能一定是先增大后減小

C.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2：1

D.x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零

例題：如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q?、Q?固定在x軸上，其中Q?位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)（粒子只受電場(chǎng)力作用），設(shè)粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（）

A.b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零

B.Q?帶負(fù)電且電荷量小于Q?

C.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高

D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小

五、1/v-x圖

1/v-x圖像與橫軸所圍成的面積有明確的物理意義：取一小段位移△x，當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則，1/v·△x=△t.

1/v-x圖像與橫軸所圍成的面積表示物體發(fā)生這段位移所用的時(shí)間.

例題：老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d?的甲處時(shí)速度為v?，試求：

①老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d?的乙處時(shí)速度多大.

②從甲處到乙處要用去多少時(shí)間.

?第二問(wèn)常見(jiàn)錯(cuò)誤解答如下

?第二問(wèn)正確解答如下圖

?需要指出的是

建立d-1/v圖是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲⒃娣ed△(1/v)【不是d(1/△v)】沒(méi)有意義，雖然單位也是時(shí)間.

同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，建立不同坐標(biāo)系，上面兩個(gè)圖，結(jié)果就完全不同.

例題：新冠疫情讓2020屆高三學(xué)生少了很多在校學(xué)習(xí)的時(shí)間，返校后為節(jié)約時(shí)間，小堯同學(xué)都是跑步去食堂吃飯。跑步過(guò)程中的1/v-x圖象如圖所示，為一條不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，假定從小堯的教室門口到食堂的道路為一水平直線道路，以教室門口為坐標(biāo)原點(diǎn)，教室到食堂方向?yàn)閤軸正方向，下列說(shuō)法正確的是（A）

某科學(xué)小組研制了一種探測(cè)器，其速度大小可隨運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)節(jié)。如圖所示，在某次實(shí)驗(yàn)中，該探測(cè)器從原點(diǎn)O一直沿s軸正向移動(dòng)，且其速度大小與位移大小成反比。已知探測(cè)器在A、B兩點(diǎn)的速度分別為4m/s和2m/s，O點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為2m，則探測(cè)器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（）

A.3s/8

B.1s/8

C.3s/4

D.1s/4

六、a-x圖

假設(shè)一小段內(nèi)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)（a不變），根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2-v?2=2ax，該小段內(nèi)的面積為a·△x.由v2-v?2=2ax得△(v2)-v?2=2a·△x，則a·△x=?△(v2).

a-x圖像與橫軸所圍成的面積表示對(duì)應(yīng)位移內(nèi)速度平方變化量的一半.

或者改成ma-x圖，即F-x圖，形狀樣式是沒(méi)有變化的.

F-x圖的面積表示合力的功.

a-x圖像與橫軸所圍成的面積表示對(duì)應(yīng)位移內(nèi)合力做的功與質(zhì)量的商.

例題：一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，加速度與位置坐標(biāo)關(guān)系如下圖所示，即：a=a?-ks，已知質(zhì)點(diǎn)在x=0處速度v?求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=x?處時(shí)的速度v.

例題：放在水平面上的物體，在水平力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（BCD）

A選項(xiàng)：0-x?，合力做功為ma?x?，根據(jù)動(dòng)能定理得：

ma?x?=?mv?2，可得v?.

七、xi-t圖像

例題：利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車做變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，得到如圖甲所示的一條紙帶，在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開(kāi)分成六條（分別叫a、b、c、d、e、f），將這六條紙帶由短到長(zhǎng)緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，得到如圖乙所示的直放圖，最后將各紙帶上端中心連起來(lái)，于是得到表示v一t關(guān)系的圖像.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz.為表示v一t關(guān)系，圖中x軸對(duì)應(yīng)的物理量是時(shí)間t，y軸對(duì)應(yīng)的物理量是速度v.

（1）若紙條c的長(zhǎng)度為6.0cm，則圖中t?為0.25s，v?是紙條c段的平均速度，v?＝0.60m/s.（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若測(cè)得a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，f段紙帶長(zhǎng)度為12.0cm，則可求出加速度的大小為2.0m/s2.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）