多元函數連續,可導,可微的關系（多元函數的可微、偏導數以及連續的關系?）
對二元函數z=f(x,y)，稱它在點(x,y)可導是指它在點(x,y)處兩個一階偏導數都存在，則二元函數的連續，可導及可微的關系是
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多元函數的可導既不能推得連續，也不能推得可微。
題型一：討論二元函數的可微性
討論函數的可微性常用以下三種方法：
（1）利用可微的定義
（2）利用可微的必要條件：可微函數必可導，換言之，不可導的函數一定不可微；
（3）利用可微的充分條件：有連續的一階偏導數的函數一定可微
以上三種辦法中，方法一利用可微的定義判斷可微性最常用，此時分以下兩步進行：
- 考察f(x,y)在(x0,y0)處的偏導數是否都存在，如果f(x,y)在(x0,y0)處的偏導數中至少有一個不存在，則函數在（x0,y0)處不可微；如果都存在，則進行以下第二步；
- 考察如下極限是否成立？
若上述極限成立，則函數在（x0,y0)處可微，否則就不可微。
例1：
分析：利用定義證明。
證明：
總結：本例給出一個兩個一階偏導數都不連續但函數可微的例子。
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