對于三角函數f(x)=asin(ωx+θ)的周期，可令x‘=ωx+θ看作一個整體，則其周期同
y=sinx相同，為2π。ωx是x在x方向上的伸縮變換，ωx整體的周期為2π，所以f(x)周期為2π/ω。
ωx+θ后面的θ值不改變函數的周期，θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的圖像，顯然平移函數圖像不改變它的周期。
加上絕對值，就是將原函數在x軸下方的部分全部翻到x軸上方去，原來函數上下間隔1/2個周期，帶絕對值后，翻上去(關于y軸對稱)，全部為上，與x軸上方圖像完全一樣，每一個凸起的波峰都是它的周期，由此可知，帶絕對值后，周期減半，為原來的1/2。
據此易知:sinx周期為2π/1=2π
|sinx|周期為1/2*(2π )=π
sin2x周期為2π/2=π
| sin2x|周期為1/2*π=π/2
sin1/2x周期為2π/(1/2)= 4π
|sin1/2x|周期為1/2*(4π)=2π
sin(x+π)周期與sinx周期相同(平移不改變周期)，為2π
|sin(x+π)||周期為1/2*(2π)= π
sin(x+2π)周期與sinx周期相同，為2π。
|sin(x+2π|周期為1/2*(2π)= π
cos周期變化規律與sin完全一樣，只是tanx周期為π ，atan(ωx+θ)周期為
π/ω,但其絕對值，x軸下方部分翻上去以后與原有x軸上方部分不同，故其周期不變，即 |tanx|周期為π
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