乘方運(yùn)算是我們學(xué)習(xí)了加減乘除運(yùn)算后的第五種運(yùn)算，乘方運(yùn)算的結(jié)果稱(chēng)為“冪”，因此，乘方運(yùn)算也稱(chēng)為冪的運(yùn)算。在初中數(shù)學(xué)教材《冪的運(yùn)算》一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感覺(jué)困難重重，主要原因有兩點(diǎn)：一是對(duì)冪的內(nèi)涵理解不夠，導(dǎo)致計(jì)算方法(公式)棍淆；二是思路不明確，無(wú)從下手.本文將通過(guò)對(duì)運(yùn)算法則的歸類(lèi)揭示乘方運(yùn)算的內(nèi)涵，從而得出解題的策略.
一、冪的運(yùn)算公式及應(yīng)用
冪的運(yùn)算公式如下表:
通過(guò)上表可以看出，兩個(gè)冪的運(yùn)算公式滿足下列三條規(guī)律(記住這三條規(guī)律，可以避免公式混淆):
1.越低級(jí)的運(yùn)算，對(duì)冪的要求越高
幕的加減運(yùn)算(一級(jí)運(yùn)算)，要求兩個(gè)冪的底數(shù)和指數(shù)都相同;冪的乘除運(yùn)算，要求兩個(gè)冪的底數(shù)和底數(shù)中有一項(xiàng)相同;冪的乘方運(yùn)算則沒(méi)有要求.
2.冪的運(yùn)算過(guò)程中，兩個(gè)冪的相同部分不變
冪的加減運(yùn)算中，底數(shù)和指數(shù)都不變，系數(shù)相加減(即:合并同類(lèi)項(xiàng)).冪的乘除運(yùn)算中，底數(shù)相同，則底數(shù)不變;指數(shù)相同，則指數(shù)不變. 冪的乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變二-
3.底數(shù)之間的運(yùn)算，用原運(yùn)算符號(hào)，指數(shù)之間的運(yùn)算，用原運(yùn)算符號(hào)的降級(jí)運(yùn)算符號(hào)(各運(yùn)算之間的降級(jí)關(guān)系如下表)
冪的加法(或減法)運(yùn)算中，系數(shù)處于低層，仍用原運(yùn)算——加法(或減法)運(yùn)算.冪的乘法(或除法)運(yùn)算中，若指數(shù)根同，則指數(shù)不變，底數(shù)仍用原運(yùn)算——乘法(或除法)運(yùn)算;若底數(shù)相同，則底數(shù)不變，指數(shù)處于上層，則按下表中的降級(jí)規(guī)律，用對(duì)應(yīng)的加法(或減法)運(yùn)算.冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)降級(jí)為乘法運(yùn)算.
疑問(wèn):在冪的運(yùn)算過(guò)程中，兩個(gè)冪不符合上述運(yùn)算特征怎么辦?
這是學(xué)生在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算過(guò)程中遇到的最常見(jiàn)的困難，解決的方法是“轉(zhuǎn)化”。通過(guò)轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，從而使兩個(gè)冪達(dá)到符合相應(yīng)運(yùn)算的條件.具體轉(zhuǎn)化方法如下:
1.化為底數(shù)相同
如果兩個(gè)冪的底數(shù)可以化成同一個(gè)數(shù)的冪的形式，那么這兩個(gè)冪就可以用冪的乘方公式，把它們化作同底數(shù)冪.
二、求有關(guān)冪的等式中未知數(shù)的方法
當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)相等時(shí)，它們的指數(shù)也相等，如已知a2=a?，則n=2;當(dāng)兩個(gè)相等的冪的指數(shù)相等時(shí)，它們的底數(shù)也相等，如已知3?=x?，則x=3.當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，則無(wú)法直接轉(zhuǎn)化為整式方程求未知數(shù)的值，此時(shí)需要轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，使它們相同.當(dāng)?shù)仁絻蛇呌卸鄠€(gè)冪時(shí)，需要依據(jù)運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，先轉(zhuǎn)化成只有兩個(gè)冪的等式再進(jìn)行求解.
分析 因等式兩邊有三個(gè)冪，且字母m在指數(shù)上，故需要先計(jì)算出等號(hào)左邊的積，使等號(hào)兩邊各保留一個(gè)冪，然后再化底數(shù)相等，最后用指數(shù)相等列等式.
三、比較冪的大小的方法.
當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)相同時(shí)，通過(guò)比較他們的指數(shù)可以判斷它們的大小.
小結(jié) 在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算》這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，記住公式是解題的基礎(chǔ)，熟練掌握轉(zhuǎn)化底數(shù)和指數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.分析題目中冪的運(yùn)算所需要的條件，可以明確解題思路;觀察冪的底數(shù)和指數(shù)的特點(diǎn)，可以明確解題的具體過(guò)程。
