在初中數學學習中，最難的部分就是二次函數了。為幫助考生攻克二次函數的難題，大禹未來教育搜集到相關的知識點，分享給各位同學：
01、二次函數的圖像與性質
a的符號決定開口方向，|a|決定開口大小
① a＞0拋物線開口向上；a＜0拋物線開口向下.
② |a|越大，開口越大，|a|越小，開口越小
拋物線的上下平移
① 拋物線y=ax2 k與拋物線y=ax2，形狀相同，只是位置不同．② 函數y=ax2 k的圖象可由函數y=ax2的圖象經向上或向下平移得到．
當k>0時，函數y=ax2 k的圖象可由函數y=ax2的圖象向上平移得到k個單位得到；
當k<0時，函數y=ax2 k的圖象可由函數y=ax2的圖象向下平移得到k個單位得到．
③ 拋物線y=ax2 k的對稱軸仍是y軸（x=0）．
④ 拋物線y=ax2 k的頂點坐標為（0,k）．
【方法】口訣：“上加下減，上下平移在末梢”．
拋物線的左右平移
① 拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2，形狀相同，只是位置不同．
② 函數y=a(x-h)2的圖象可由函數y=ax2的圖象經向左或向右平移得到．
當h>0時，函數y=a(x-h)2的圖象可由函數y=ax2的圖象向右平移得到h個單位得到；
當h<0時，函數y=a(x-h)2的圖象可由函數y=ax2的圖象向左平移得到|h|個單位得到．
③ 拋物線y=a(x-h)2的對稱軸是x=h．
④ 拋物線y=a(x-h)2的頂點坐標為(h,0)．
【方法】口訣：“左加右減，左右平移在括號”．
02、二次函數解析式確定
頂點式：y=a(x-h)2 k
當已知二次函數圖象的頂點坐標（h,k）及經過另外一個條件時，設二次函數的解析式為y=a(x-h)2 k（k≠0），
再利用其他條件求出a的值，
從而求得函數解析式y=a(x-h)2 k．
一般式：y=ax2 bx c
當已知二次函數的圖象上的三點坐標（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）時，且a、b、c都為未知數時，設二次函數解析式為y=ax2 bx c (a≠0)，
再代入三點的坐標得三元一次方程組
解方程組可以唯一確定a、b、c的值，
從而求得函數解析式y=ax2 bx c．
交點式：y=a(x-x1)(x-x2)
當已知二次函數與x軸的兩個交點(x1,0) ,(x2,0)的坐標時，設二次函數的解析式為y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，
再利用其他條件求出a的值，
從而求得函數解析式y=a(x-x1)(x-x2)，
最后將交點式y=a(x-x1)(x-x2)化簡為一般式．
03、判斷點與圓的位置關系
經過一點的圓
只要以點A以外任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑就可以作出過點A的圓，這樣的圓有無數個．
過三點的圖
①同一直線上的三點不能作圓
②經過不在同一直線上的三點A、B、C，有且只有一個圓．
不在同一條直線上的三點確定一個圓．
圓心在線段AB、BC、AC的垂線平分線的交點O上，
以O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑可作出經過A、B、C三點的圓，這樣的圓有且只有一個．
三角形外接圓
經過任意三角形三個頂點可以作出一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形．
三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點．
三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，等于外接圓的半徑．
04、切線的判定方法
定義法
和圓只有一個公共點的直線是圓的切線．
距離法
圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．
當題目欲求證的直線沒有明確說明經過圓上的點時，一般用此方法．方法：作垂直、證半徑．
過點O作OH⊥MN于H，證明OH=r即可推出MN為⊙O的切線．
判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
當題目欲求證的直線經過圓上的點時，一般用此方法．
方法：連半徑、證垂直．
連接OA，證明OA⊥MN即可推出MN為⊙O的切線．
