“一作，二證，三計算”是立體幾何計算空間角的傳統方法。由于立體幾何圖形的示意性和抽象性，其“作，證，算”都需要經過大腦的高強度思維和空間概念轉換，求空間角一直是立體幾何的重點和難點。
傳統立體幾何的“一作，二證，三計算”我不想贅述，高中數學教材上都有該項內容。高中數學書上我曾看到過一個我不得不說的公式。見圖1。
圖1是一個求空間兩直線空間角的公式。很可惜，它卻是一個條件有限的公式，它只能計算一條直線的傾角大于0度，另一條直線的傾角等于0度，或者兩直線的傾角都等于0度時的兩直線的空間角。當兩直線的傾角都不等于0度時，其公式不能計算。
我的一生只干了一項工作——煤礦測量。出于工作需要，緣于立體幾何解題方法思考，我重新推導了已 知兩直線的傾角和水平角，求兩直線空間角的公式，這個公式的推導過程見圖2。
我們把圖2中空間直線CA1和BA1的傾角及兩直線的水平角賦值，試算結果見圖3。
圖3中兩直線的傾角都是正角，計算結果是正確的。如果我們改變其賦值符號，把BA1直線的傾角變為負角，其它數值不變，看其有何表現。試算結果見圖4。
圖4的結果依然正確，下面我們把這個公式放到立體幾何試題中去試算，看其能否經得起教科書求空間角試題的檢驗。見圖5。
求出的角度還是正確。由于太多試算，會把篇幅拉長，我們不再一一舉例。我推導出這個公式后曾反復試算驗證過，只要把已知條件按公式要求代入公式，計算結果“放之四海而皆準”。如有不成立情況出現，歡迎反饋商榷。
這個公式不僅只能計算幾何教材上的空間角試題，它還在實際應用中有廣闊的使用空間。比如在煤礦井下，測量出掘進巷道的水平角和傾角后，可以根據所測的角度算出巷道的空間轉彎角度。根據計算出的空間角度選擇或加工風水管路的轉彎彎頭，使流體更順暢，接口更少，不易漏氣漏水。計算示例見圖6（圖6—1為已知條件平面圖，圖6—2為計算結果立體示意圖）。
用勾股定理我們可以求平面上兩點間的距離，重復使用勾股定理我們可以求空間兩點間距離。可是勾股定理卻不能求我們賴以生存的地球上兩點間的距離。換言之，求球面上兩點間距離的關鍵不是求距離，而是求角，求球面上兩點與球心連線所夾的那個較小的空間角。
有了這個公式，可以很方便地求出球面任意已知地理坐標的兩點間的球心空間角，使得求地球上兩點間的距離極其簡單。就像求平面上n度弧長的方法一樣簡單。見圖7。
圖7示例不是只能計算A、B兩點與球心連線的空間角和球面兩點最短距離，而是可以計算球面上任意兩點間與球心連線的空間角和兩點間的球面距離。我們把我推導的“胡氏空間角計算公式”與“弧長計算公式”用Excel聯合編程計算，其求角和距離就像玩游戲。見圖8。
圖8中，我們只要在Excel表格的相應位置輸入地球半徑和球面兩點的地理坐標，即可計算兩點間的球面最短距離（切記水平角可由兩點所在經度計算，北緯度輸負號，南緯度輸正號。）
圖8中孟晚舟的回國路線繞飛北極真的不是最短路線。中國與美國最短距離真的不是過太平洋，相反，它的最短距離幾乎是通過北極點。并且只有一萬一千公里。并且到莫斯科的距離只有到美國距離的一半。……有了這個公式，計算空間距離真的很方便。
圖8的計算是我實現的第一個夢想，我還有更大的夢想，就是用公式計算代替“一作二證三計算”，讓代數與幾何結合在一起。使立體幾何計算很簡單。
通過諸多試算和驗算，我推導的計算空間兩直線的空間角公式“放之四海而皆準”，這個公式不只已知傾角和水平角可以求空間角，同樣通過公式變形，公式中的四個元素若知其三，任一可求，可根據需要自由變式。我認為我干了一件很有意義的事，我驕傲。希望大家為我推導的公式點贊。
