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一元二次函數頂點坐標公式推導過程

一元二次函數頂點坐標公式推導過程

一元二次函數是一種重要的數學函數,它在許多領域中都有廣泛的應用。其中,頂點坐標公式是一元二次函數中最為關鍵的公式之一,它可以用來確定一元二次函數的極值點、對稱軸以及開口方向等。本文將介紹一元二次函數頂點坐標公式的推導過程。

一元二次函數的定義

一元二次函數是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函數,其中a、b、c為已知常數,x為函數的自變量。一元二次函數的頂點坐標公式表示為:

$$
x_c = \\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

其中,$x_c$ 是一元二次函數的頂點坐標,$\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 是一元二次函數的極值點。

一元二次函數的極值點

一元二次函數的極值點是指函數在自變量取某個值時,函數的值達到最大值或最小值。對于一元二次函數,它的極值點可以通過求解一元二次函數的對稱軸來確定。對稱軸是指函數自變量取某個值時,函數值的變化趨勢。對于一元二次函數,對稱軸的方程為:

$$
x = -\\frac{b}{2a}
$$

一元二次函數的對稱軸和頂點坐標公式

一元二次函數的對稱軸是指函數自變量取某個值時,函數值的變化趨勢。對于一元二次函數,對稱軸的方程為:

$$
x = -\\frac{b}{2a}
$$

一元二次函數的頂點坐標公式是指函數在自變量取某個值時,函數的值達到最大值或最小值。對于一元二次函數,頂點坐標公式的表示為:

$$
x_c = \\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

其中,$x_c$ 是一元二次函數的頂點坐標,$\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 是一元二次函數的極值點。

一元二次函數的推導過程

一元二次函數的頂點坐標公式可以通過以下步驟推導:

1. 求出一元二次函數的對稱軸方程。

2. 將對稱軸方程的x系數乘以$2a$,得到一元二次函數的極值點。

3. 將極值點與對稱軸方程相乘,得到一元二次函數的頂點坐標公式。

以上就是一元二次函數頂點坐標公式的推導過程。通過推導,我們可以得出一元二次函數的頂點坐標公式為:

$$
x_c = \\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

其中,$x_c$ 是一元二次函數的頂點坐標,$\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 是一元二次函數的極值點。

總結

通過本文的介紹,我們可以得出一元二次函數頂點坐標公式的推導過程。通過求解一元二次函數的對稱軸方程,將極值點與對稱軸方程相乘,得到一元二次函數的頂點坐標公式。這個公式可以幫助我們確定一元二次函數的極值點、對稱軸以及開口方向等。

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