一．概念描述
現代數學：平面直角坐標是一種常用的坐標，它是創立解析幾何的基礎。在平面上過一定點O作兩條互相垂直的軸x和y，在每條軸上取相同的長度單位，這樣就在平面上建立了一個直角坐標系，記為xOy。點O稱為坐標系的原點，水平的軸x稱為橫軸或x軸，軸y稱為縱軸或y軸，合稱坐標軸。平面上任一點M的位置便可以這樣來確定：由M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別屜M1、M2，設M1在x軸上的坐標為x，M2在y軸上的坐標為y，則M相對于坐標系的位置就可以用有序實數對（x，y）來確定。（x，y）稱為點M的平面直角坐標，x和y分別稱為點M的橫坐標和縱坐標。（如下圖）
小學數學：小學數學教材中沒有出現直角坐標系的概念，而是在學習統計圖、正比例圖像和用數對表示位置等內容時滲透有關平面直角坐標系的知識，初步了解平面直角坐標系的組成、識圖方法和用途。
二．概念解讀
平面直角坐標系架起了代數和幾何的橋梁。在平面直角坐標系產生之前，人們一直思考如何把圖形與代數結合起來？這個問題困擾了很多人。關于平面直角坐標系有一個有趣的故事：某日笛卡兒看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒工夫，蜘蛛又順著絲爬了上去，上下左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡兒的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把它所到的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到
有順序的三個數表示。反過來，任意給一組有順序的三個數也可以在空間中找出—點P與之對應。同樣道理，用一組數（x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組有順序的兩個數來表示，這就是坐標系的雛形。
直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。由此，笛卡兒在創立直角坐標系的基礎上，創造了用代數的方法來研究幾何圖形的數學分支—解析幾何。他大膽設想：如果把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點組成的。例如，我們可以把圓看作動點到定點距離相等的點的軌跡。就這樣，如果我們再把點看作組成幾何圖形的基本元素，把數看作組成方程的解，代數和幾何就合為一家人了。
三．教學建議
平面直角坐標系在小學階段并不作為知識點進行學習，而是作為學習其他知識的載體。因此，在教學中要注意把握教學重點，不能顧此失彼。
(1)教學中呈現豐富的生活情境，滲透平面直角坐標系知識
在小學，有關乎面直角坐標系的內容主要在統計、正比例圖像以及用數對表示位置時作為一種工具使用。在學習這些內容的時候，雖然重點不在此，但是可以借助豐富的生活情境，并利用有關平面直角坐標系的知識。比如在學習條形統計圖的時候，教材中主要呈現的是縱向條形統計圖，為了進一步培養學生的識圖能力，明確橫、縱軸表示的意義，很多老師會搜集生活中各種縱向條形統計圖、橫向條形圖和柱狀圖等，在看圖、分析的過程中加深對平面直角坐標系的認識。再比如在學習用數對表示位置時，教材本身就呈現了豐富的生活情境。例如，聯系國際象棋的棋盤，讓學生確定棋子的位置；通過呈現地圖冊中的某一頁，讓學生了解如何在平面中確定一個地點所在的位置。這樣，使學生在熟悉的生活情境中，進一步加深對平面直角坐標系的認識。
(2)借助平面直角坐標系滲透數形結合思想
平面直角坐標系作為代數和幾何的紐帶，自然承載著滲透數形結合思想的重任。例如，在學習條形統計圖、折線統計周的過程中，學生認識到除了用數據表示多少和變化的過程外，還可以在平面直角坐標系中用直條的高矮、折線的變化來表示多少和事物增減變化的趨勢。這可以豐富學生對于用形的方式表達信息的手段，從而進一步滲透數形結合的思想。再比如在學習正比例圖像的時候，借助圖形可以使學生明確平面上的點和橫軸、縱軸之間的一一對應關系，感受到一個量的變化引起另一個量變化的過程。這樣借助圖像感受變化比單根據數據感受變化更加形象直觀。
應該說在小學階段借助平面直角坐標系滲透數形結合思想的典型內容應該是數對的學習。數對學習過程本身體現的就是用兩種非常典型的方式進行位置表達：一種是用代數的方式，即數對；另一種就是借助平面直角坐標系。用數來刻畫形，用形來直觀地表示數，本身就是數形結合思想的本質體現。教材中的例題也針對此點進行了精心的設計，很多老師為了突出平面直角坐標系也進行了一些嘗試。如北京第二實驗小學的王春偉老師為了讓學生經歷由一維到二維平面直角坐標系的過渡，設計了學生排隊的情境。即首先排一隊，讓學生說出某個同學的位置；然后隊數增多，再讓學生說出某個同學的位置。在這個過程中，學生體會
到最開始只用一個數表示就可以，但是后來需要用兩個數來表示。這個過程滲透了在平面確定位置需要考慮橫、縱兩個方面的思想方法，而這就是平面直角坐標系的雛形。
四.推薦閱讀
《笛卡兒和平面直角坐標系》（李光江，《中學生數理化》，2009年第2期）
該文詳細介紹了平面直角坐標系的產生及相關數學知識。
