等差等比數(shù)列求和公式
等差等比數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，其中數(shù)列的公差為d，公比為r，首項為a1，末項為an。等差等比數(shù)列的求和公式是：
S = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)
其中，S是等差等比數(shù)列的首項，a1是數(shù)列的公差，n是數(shù)列的項數(shù)，r是數(shù)列的公比。
這個公式可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出。假設(shè)數(shù)列的首項為a1，公差為d，公比為r，項數(shù)為n。那么，數(shù)列的第n+1項可以表示為：
a(n+1) = a1 + d * r^(n-1)
其中，d * r^(n-1)是數(shù)列的第n-1項，因為數(shù)列的第n-1項是a(n-1)，而d是數(shù)列的公差。將a(n+1)的表達(dá)式代入等差等比數(shù)列求和公式中，可以得到：
S = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)
= a1 * (1 – r^(n-1)) * (1 – r) / (1 – r)
= a1 * (1 – r^n) * (1 + r^n – 1) / (1 – r)
= a1 * (1 – r^n) * (r^n – 1) / (1 – r)
因此，等差等比數(shù)列的求和公式可以表示為：
S = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)
其中，a1是數(shù)列的公差，n是數(shù)列的項數(shù)，r是數(shù)列的公比。這個公式可以用于求解任意等差等比數(shù)列的首項和末項，以及求和公式。
在實際問題中，我們可能會遇到一些特殊的等差等比數(shù)列，例如等比數(shù)列的首項為a1，公比為r，項數(shù)為n，求和公式為S = a1 * r^n。對于這些特殊的等差等比數(shù)列，我們可以使用數(shù)學(xué)推導(dǎo)或者求解其他數(shù)學(xué)公式的方法來求解首項和末項，以及求和公式。
