hello，大家好。青山不改，綠水長流，咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師，助力中考數(shù)學(xué)，咱們一直在路上！
上一節(jié)我們已經(jīng)梳理完暑假的比例線段和黃金分割，那么接下來咱們一起看一看平行線分線段成比例定理，這個相對來說比較簡單，但是也需要同學(xué)們吃透它，這也是后面學(xué)好相似三角形的敲門磚。
很多同學(xué)都知道平行線分線段成比例，但是基本上都忘記了怎么推導(dǎo)出來的，基礎(chǔ)知識不夠扎實。在平行線分線段成比例中，一定要掌握構(gòu)造平行的輔助線做法。
定理內(nèi)容：兩條直線被一組平行線所截，所得的線段對應(yīng)成比例。
由此推廣得出三角形里面的對應(yīng)邊成比例。
上圖給出的是較為簡單的面積證法。將線段比例轉(zhuǎn)化為面積比例，然后通過同底等高三角形得出面積相等，進(jìn)而推出線段比例相等。
當(dāng)三條平行線退化成兩條平行線時（相當(dāng)于上圖中過A點有一條平行于BC的直線,但是我把它擦去了），是一樣的理解。這樣的話就出現(xiàn)了我們平時講的A字型和x型(8字型)。
同樣對應(yīng)線段成比例，而且我們可以推出：
平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例。
接下來我們來看下面比較簡單的一道例題：
直接利用平行線截線段成比例定理解決，簡單粗暴，無需贅述。
上面例題中的第二問，借助AE：AC這個橋梁找到等比關(guān)系，通過變形就能證明上述等積式。
上面兩道基礎(chǔ)的題目相信對于大家都不難，但暑假學(xué)習(xí)完比例線段之后一定要掌握下面這道題的解法思路。
分析：D為中點（其實就是二等分點），可考慮過D點作BE的平行線DG。這樣就構(gòu)造出了三角形的中位線,然后通過線段比例求解即可。后面的兩問都是在第一問的基礎(chǔ)上變形而來,這里我也不再一一贅述。
總結(jié):
1：過等分點平行線構(gòu)造A字型或8字型模型。
2：通過巧設(shè)線段長度求解比例。
那我們再來看下面一道題的實際應(yīng)用。
上面的題目還是按照我們之前總結(jié)的過等分點做平行線，所以做此類題目一定不要沒有思路。首先我們讀題的時候就要快速發(fā)現(xiàn)等分點這些條件，然后明確的是一般都是過等分點構(gòu)造平行線。
最后我們再來一個彩蛋，我們一起來看看如何用尺規(guī)作圖三等分一條線段。
分析：我們直接三等分AB很難實現(xiàn),在學(xué)完平行線分線段成比例之后,我們可以借助另一條直線畫出三等分點,然后通過平行得出AB上的三等分點。
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