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相似三角形中“∽”和“兩個三角形相似”表示不同的含義(相似三角形的兩個角相等嗎)

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相似三角形中“∽”和“兩個三角形相似”表示不同的含義(相似三角形的兩個角相等嗎)

學習相似三角形這一章節時,我們做題目經常會遇到類似這樣的兩種不同的表述:△ABC∽△DEF和△ABC相似于△DEF。那么這兩種不同的表述對于解題來說有什么不一樣的地方呢?筆者將會通過例子向大家具體說明。

一、若用符號“~”描述,則各邊的對應關系確定,此時相關問題只有唯一解。

例1 已知:如圖1,在△ABC和△AED中,AB=6,AC=9,AE=2,△AEC∽△AED,求AD的長.

相似三角形中“∽”和“兩個三角形相似”表示不同的含義(相似三角形的兩個角相等嗎)

分析 在解本題中,對兩個三角形相似的描述直接使用相似符號“~”,這時兩個相似三角形的各對應點是固定的.即△ABC的頂點A,B,C分別對應△AED的頂點A,E,D,這時兩三角形的三角、三邊的對應關系是確定的.

非常容易的可以求出AD=3,只有唯一解。

二、若用“兩個三角形相似”描述,則各邊對應關系不確定,此時相關問題有多解。

例2 如圖2,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2,BC=7,CD=6.能否在BC上找到一點P,使圖中陰影部分的兩個三角形相似?如果能,請找出這樣的點P;如果不能請說明理由.

相似三角形中“∽”和“兩個三角形相似”表示不同的含義(相似三角形的兩個角相等嗎)

分析 與解本題兩個三角形相似只有一個公共頂點,既沒有直接使用相似符號“~”,也沒有說明兩個相似三角形的各對應邊的對應關系,因此三角形三邊存在兩種對應關系.

相似三角形中“∽”和“兩個三角形相似”表示不同的含義(相似三角形的兩個角相等嗎)

可見,正確理解兩個三角形相似的描述,才能正確解決三角形相似的問題.

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