對導數而言，切線是無法回避的重點。
切線是導數的背景，而切線源自割線，是割線的極限形式，故切線與割線的關系便成為命題者不可多得的素材。
以下便是一道關于切線斜率與割線斜率大小關系的試題，不妨試試。
一·圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹
題目并列式設問，第一問，已知極值情況求參數的取值范圍，題型常規，難度適中；第二問，比較函數圖象上兩點割線斜率與中點切線斜率的大小，作差構造函數或著名不等式放縮皆可。
二·套路：手足無措，抑或從容不迫
三·腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂
本題考查導數的應用，涉及函數的單調性、函數的極值、不等式的證明等知識點，綜合考查整體與部分的思想、轉化與劃歸的思想，屬于難題。
比較大小常用的方法有作差與作商，當然也可以借助著名不等式進行放縮。
法1，作差，然后對數單身狗，然后齊次化，然后換元構造輔助函數，通過輔助函數的單調性得出結論。
法2，對數平均不等式（A-L-G不等式），單刀直入，唾手可得。
無論是法1，還是法2中的x1小于x2都并非是必要的，僅僅是為了表述方便。
想必你已為對數平均不等式的魔幻而頂禮膜拜，為什么會這樣呢？
原因在于對數平均數已然含有斜率的思想。
本題看似平淡無奇，實則匠心獨具。它源自于溝通切線斜率與割線斜率的橋梁——拉格朗日中值定理。
如果更進一步，還可得到如下定理：
四·操作：行同陌路，抑或一見如故
夜，那么長，以數學療人寂寞，不是修行，就是罪過。
叨叨
2019.11.7
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