北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章，有理數(shù)及其運算，雖然給出了有理數(shù)乘法法則，但是并沒有解釋一個讓眾多學(xué)生困惑的問題：為什么負(fù)負(fù)得正？
下面請看某自媒體的回答：
今天，我就從三個角度來闡述，為什么，負(fù)負(fù)得正！
首先，我們從現(xiàn)實生活的角度來說明。
假如有個人從2011年到2031年20年時間內(nèi)年年都做生意，年年剛好賠30萬元，也就是賺-30萬元，從現(xiàn)在(2021年)開始算，5年后他的資產(chǎn)會比現(xiàn)在多
(-30)×5＝-150（萬）
也就是，5年后他的資產(chǎn)會比現(xiàn)在少150萬。而10年后他的資產(chǎn)會比現(xiàn)在多
(-30)×10＝-300（萬）
那么-10年后他的資產(chǎn)會比現(xiàn)在多多少呢?自然應(yīng)該是
(-30)×(-10)
但是-10年后，也就是10年前，他的資產(chǎn)應(yīng)該比現(xiàn)在多300萬(因為年年賠30萬嘛)，所以我們就有等式：
(-3)×(-10)＝300（萬）
其次，我們從運算律的角度來說明為什么負(fù)負(fù)得正，我們都知道任何數(shù)乘以0還是0，所以
(3 (-3))×(-10)＝0×(-10)=0
而根據(jù)分配律，上面等式的左邊應(yīng)該是
(3 (-3))×(-10)＝3×(-10)＋(-3)×(-10)
而
3×(-10)＝-30
所以(-3)×(-10)應(yīng)該等于30。
最后，我們從數(shù)軸變換的角度來理解為什么負(fù)負(fù)得正。
低年級小學(xué)生都知道，自然數(shù)可以排列在數(shù)軸上。
但連很多小學(xué)數(shù)學(xué)老師也不知道的是，自然數(shù)的加法運算，乘法運算可以對應(yīng)這數(shù)軸的變換：
把所有自然數(shù)都加2，這時，0變成2，2變成4，4變成6······這相當(dāng)于把整條數(shù)軸向右平移2。
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如果把所有自然數(shù)都乘以2，那么0保持不變，2變成4，4變成8······這相當(dāng)于保持原點不動，把整條數(shù)軸像孫悟空的金箍棒一樣，均勻的伸長2倍。
所以，自然數(shù)的加法乘法通過數(shù)軸，關(guān)聯(lián)著射線的向右平移變換，伸長變換！
引入負(fù)數(shù)之后，數(shù)軸向另一個方向延申，變成直線。
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如果讓所有數(shù)都乘以-1，數(shù)軸上的點會怎么變換呢？
1, 2, 3, 4…..乘以-1為什么會變成-1, -2, -3, -4…這個其實是好理解。難理解的是為什么負(fù)負(fù)得正？為什么-1, -2, -3, -4….乘以-1會變1, 2, 3, 4…
其實從數(shù)軸上看是非常直觀，清晰的，數(shù)軸上所有數(shù)同時乘以-1，這時
…-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4…
分別變成
…4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4…
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這就相當(dāng)于整條數(shù)軸翻轉(zhuǎn)180度。所以可以說負(fù)負(fù)得正的幾何意義就是數(shù)軸180°旋轉(zhuǎn)變換！
最后，我們總結(jié)一下，數(shù)的加法運算對應(yīng)著數(shù)軸的平移變換，數(shù)的乘法運算對應(yīng)著數(shù)軸的伸縮變換，旋轉(zhuǎn)變換。
是不是很漂亮，很優(yōu)美，很直觀？
點評：
以上內(nèi)容來自微信公眾號，職業(yè)數(shù)學(xué)家在民間
作者：職業(yè)數(shù)學(xué)家在民間(原創(chuàng))
負(fù)負(fù)得正一般是說的乘法，兩個負(fù)數(shù)相乘，乘積是正數(shù)。
減法也有類似情況。
甲數(shù)－負(fù)數(shù)=甲數(shù) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)=甲數(shù) 正數(shù)
這符合有理數(shù)的減法法則和去括號法則(符號簡化法則)，容易理解。
乘法的負(fù)負(fù)得正較難理解。數(shù)軸乘以－1，相當(dāng)于喊口令向后轉(zhuǎn)，數(shù)軸以0為原點不動，整體旋轉(zhuǎn)180°。過程中，0以外的每個點都旋轉(zhuǎn)了180°，0是不動點。這符合0乘定律(任何數(shù)乘以0都等于0)。
再拓展一下，虛數(shù)相當(dāng)于喊口令向右轉(zhuǎn)，數(shù)軸旋轉(zhuǎn)了90°。
的確，數(shù)學(xué)是講道理的，不需要死記硬背。
為了幫助同學(xué)們理解，再補(bǔ)充一些內(nèi)容。
因為敵人的敵人就是朋友，所以負(fù)負(fù)得正。
語文老師說，雙重否定表示肯定。所以負(fù)負(fù)得正。
誘導(dǎo)題目：按規(guī)律填空。
－1×3=－3
－1×2=－2
－1×1=－1
－1×0=0
－1×(－1)=？
請問？處應(yīng)該填什么數(shù)？
按規(guī)律當(dāng)然該填1啦！
隱藏的規(guī)律告訴我們，負(fù)負(fù)得正。
科學(xué)尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。
