七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)，寒假預(yù)習(xí)，垂線的概念與性質(zhì)，6個知識點。當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。
01知識點一：垂線的定義
例如：如圖，AB、CD互相垂直，0叫垂足，AB叫CD的垂線，CD也叫AB的垂線。可記為： AB⊥CD，垂足為O，或AB⊥CD干點O。如果遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。
∵∠AOD=90°(已知)，∴AB⊥CD (垂直的定義)
∵AB⊥CD于點O(已知)，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD =90° (垂直的定義)
例題1：小紅在學(xué)習(xí)垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，則下列條件中能說明AB⊥CD的是（ ）
①∠AOD=90°； ②∠AOC=∠BOC：
③∠AOC=∠BOD； ④∠BOC ∠BOD=180°
⑤∠AOC ∠BOD=180°
分析：根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即可。
解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；②∠AOC=∠BOC，可以得出AB⊥CD：③∠AOC=∠BOD，不能得到AB⊥CD；④∠BOC ∠BOD=180°，不能得到AB⊥CD；⑤∠AOC ∠BOD=180°，可以得出AB⊥CD．故①②⑤共3個．
02知識點二：點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。
例題2：下列語句中：①有公共頂點且相等的角是對頂角；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離；③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中正確的個數(shù)有（ ）
解：①具有公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角為對頂角，故①不正確．
②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離，故②不正確．
③互為鄰補角的兩個角的和為180°，那么互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故③正確．
④同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④不正確．
綜上：正確的有③，共1個．
本題主要考查對頂角、點到直線的距離、鄰補角、垂線，熟練掌握對頂角的定義、點到直線的距離、鄰補角、垂線是解決本題的關(guān)鍵。
例題3：如圖，P為直線l外一點，點A，B，C在直線l上，且PB⊥l，垂足為B，∠APC=90°，則下列語句錯誤（ ）
A．線段PB的長叫作點P到直線l的距離
B．線段AC的長叫作點C到直線AP的距離
C．PA、PB、PC三條線段中，PB是最短的
D．線段PA的長叫作點A到直線PC的距離
分析：根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離”和“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”進行判斷，即可解答。
解：A、線段PB的長度叫作點P到直線l的距離，故原說法正確，故A選項不符合題意；
B、線段PC的長度叫作點C到直線AP的距離，故原說法錯誤，故A選項符合題意；
C、PA、PB、PC三條線段中，PB最短，故原說法正確，故C選項不符合題意；
D、線段PA的長叫作點A到直線PC的距離，故原說法正確，故D選項不符合題意．
03知識點三：垂線的畫法
垂線的畫法：
（1）放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；
（2）靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；
（3）移：移動三角板到己知點；
（4）畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線。
例題4：下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（ ）
解：根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可，選D。
04知識點四：垂線的性質(zhì)
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
注意：過一點畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
例題5：如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠(yuǎn)距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線
D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
?解：如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠(yuǎn)距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是垂線段最短．
05角度的計算
例題6：如圖：AB、CD、EF交于O點，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE=28°，求∠AOG的度數(shù)．
解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°．
∵∠FOD與∠BOE是對頂角，
∴∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°-∠COE=62°，
∴∠AOE=180°-62°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=1/2∠AOE=1/2×118°=59°．
