立體幾何六:棱錐表面積。
棱錐的表面的問題一般如果要考,主要考的肯定是這種特殊的,比如正棱錐、正三棱錐、正四棱錐。像這道題正六棱錐,好多說一個六棱錐,底邊是一個正六邊形,側棱的都相等,肯定是一個正六棱錐了。
對這種棱錐來說,其實解決問題也比較簡單,主要就是一個勾股定理的問題,把側棱和高聯系起來就可以了。因為只要是正六棱錐問題,過頂點做底面中心的同一點,就是把頂點和底面的中心連接起來,肯定給底面都垂直。
所以像這個圖里面,p、o、o是底面的圓心,a是底面隨便一個頂點,此時p、o、a肯定是一個直角三角形,所以就能通過這個東西把側棱拼求出來。接下來就可以進行操作了。
·首先既然是一個正六棱錐,底邊肯定是正六邊形。對于正六邊形來說,大家要簡單明確一個點,通常處理正六邊形就是把它兩一連,剛好分割成了六個正三角形。但這六個正三角形的時候邊長都為二,所以面積是不是也就出來了?也就說s、d是直接可以出來等于六乘上。
正三角形面積公式都數了好幾遍,四分之根三乘上二的平方就等于六倍的根號三,所以高數就出來,因為體積等于個三分之一,s底乘上一個高,現在底是出來了,底面積六根跟三,所以是不是就變成一個二跟三乘以h,體積也是二分三,所以h就等于一。
通過畫的草圖里面就證明po是一,oa肯定是跟編程一樣,它是一個二。所以側棱是不是已經出來了?側棱等于誰?是不是就變成了一個根號?
·又因為正六棱錐所有的側棱均相等,所有的面積是別相等,要側面積,就求其中一個,比如把這點標成一個b,把p、a、b三角形的面積求出來,再乘以六就是答案。
·進一步還是要簡單畫一個草圖,標記一下邊長,根號五,底邊的a、b長度是不等于個二。處理這種等腰三角形的面積,其實初初大家都很熟,肯定是給它過底邊做一個垂線,這個高是不是就快速拿捏了?這一半,等腰三角形三線合一,所以這是不肯定是一個終點。
假設這是一個h點,ahp是不就是直角三角形bhp也一樣,一半是不都是一,所以高是不是很明顯是一個根五的平方減一的平方,四開根號就是二,所以s三角pab就給它快速拿捏二分之一乘以底,就是還是一個二,再乘上一個高也是一個二,是不等于個二。
所以最終側邊景是不是應該有六個側面,還是六個全等的等腰三角形,直接乘六答案就是一個十二了。
所以這道題不管問側面結還是問底面,底面結問表面結就把底面加上,就十二加六等于三,所以這種主要是規則的正棱錐問題,它的表面積問題其實還都比較簡單,主要就拿捏一點,就是高和側棱之間肯定會形成一個勾股三角形,就使用勾股定理把它們的邊長求出來就可以了。
同樣的道理大家再來練習道。