?自從導數(shù)進入高中數(shù)學課本以來，它就成為了高中數(shù)學研究函數(shù)的重要工具，也是學習高等數(shù)學的基礎。
要想學好微積分，首先就要學好導數(shù)，因為導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。很多人不知道，微積分的創(chuàng)立可以說是數(shù)學發(fā)展過程中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。
因此，無論是高中數(shù)學學習，還是將來大學時期高等數(shù)學的學習，都要求很多人必須學好導數(shù)這一塊內容。
縱觀近幾年高考數(shù)學試卷，導數(shù)的幾何意義是導數(shù)的重要考點之一，常常和其他知識綜合在一起進行考查。
典型例題分析1：
已知函數(shù)f(x)＝x－2/x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．
解：根據(jù)題意有
曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3，
曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a.
所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.
曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)，
得：y＋1＝3(x－1)，
即切線方程為3x－y－4＝0.
曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)．
得y＋6＝3(x－1)，
即切線方程為3x－y－9＝0，
所以，兩條切線不是同一條直線．
導數(shù)的幾何意義伴隨著導數(shù)進入高中數(shù)學教材后，給函數(shù)圖象及性質的研究開辟了一條新的途徑。我們知道，函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是:曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k等于f′(x0)。
利用導數(shù)的幾何意義，可以用來求解曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率、切點、切線方程、參數(shù)等問題。
把握導數(shù)幾何意義的常用類型問題，對于學生學好導數(shù)有著極其重要的意義。
典型例題分析2：
設函數(shù)f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值．
應用導數(shù)的幾何意義這一新工具，為分析和解決問題提供了新的視角、新的方法，與傳統(tǒng)的方法相比，簡潔明快，具有明顯優(yōu)勢。導數(shù)的幾何意義內容與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結合起來，問題的設計便更加廣闊。
高考中對導數(shù)的概念及其幾何意義的考查較簡單，主要考查導數(shù)的幾何意義。
典型例題分析3：
設函數(shù)f(x)＝ax－b/x，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
函數(shù)Y=f（z）在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線Y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率。導數(shù)的幾何意義把函數(shù)的導數(shù)與曲線的切線聯(lián)系在一起，使導數(shù)成為函數(shù)知識與解析幾何知識交匯的一個重要載體。
因此，用導數(shù)解決與切線有關的問題將是高考命題的一個熱點。
