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高考是如何考查導數(shù)核心考點:導數(shù)的幾何意義,這些你都知道了嗎

高考是如何考查導數(shù)核心考點:導數(shù)的幾何意義,這些你都知道了嗎

?自從導數(shù)進入高中數(shù)學課本以來,它就成為了高中數(shù)學研究函數(shù)的重要工具,也是學習高等數(shù)學的基礎。

要想學好微積分,首先就要學好導數(shù),因為導數(shù)概念是微積分的核心概念之一,它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。很多人不知道,微積分的創(chuàng)立可以說是數(shù)學發(fā)展過程中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期,為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。

因此,無論是高中數(shù)學學習,還是將來大學時期高等數(shù)學的學習,都要求很多人必須學好導數(shù)這一塊內容。

縱觀近幾年高考數(shù)學試卷,導數(shù)的幾何意義是導數(shù)的重要考點之一,常常和其他知識綜合在一起進行考查。

典型例題分析1:

已知函數(shù)f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-ln x)(a>0).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線.

解:根據(jù)題意有

曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f′(1)=3,

曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g′(1)=-a.

所以f′(1)=g′(1),即a=-3.

曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y-f(1)=3(x-1),

得:y+1=3(x-1),

即切線方程為3x-y-4=0.

曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為y-g(1)=3(x-1).

得y+6=3(x-1),

即切線方程為3x-y-9=0,

所以,兩條切線不是同一條直線.

導數(shù)的幾何意義伴隨著導數(shù)進入高中數(shù)學教材后,給函數(shù)圖象及性質的研究開辟了一條新的途徑。我們知道,函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是:曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k等于f′(x0)。

利用導數(shù)的幾何意義,可以用來求解曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率、切點、切線方程、參數(shù)等問題。

把握導數(shù)幾何意義的常用類型問題,對于學生學好導數(shù)有著極其重要的意義。

典型例題分析2:

設函數(shù)f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n為正整數(shù),a,b為常數(shù).曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y=1.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值.

高考是如何考查導數(shù)核心考點:導數(shù)的幾何意義,這些你都知道了嗎

應用導數(shù)的幾何意義這一新工具,為分析和解決問題提供了新的視角、新的方法,與傳統(tǒng)的方法相比,簡潔明快,具有明顯優(yōu)勢。導數(shù)的幾何意義內容與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結合起來,問題的設計便更加廣闊。

高考中對導數(shù)的概念及其幾何意義的考查較簡單,主要考查導數(shù)的幾何意義。

典型例題分析3:

設函數(shù)f(x)=ax-b/x,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.

(1)求f(x)的解析式

(2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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函數(shù)Y=f(z)在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線Y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率。導數(shù)的幾何意義把函數(shù)的導數(shù)與曲線的切線聯(lián)系在一起,使導數(shù)成為函數(shù)知識與解析幾何知識交匯的一個重要載體。

因此,用導數(shù)解決與切線有關的問題將是高考命題的一個熱點。

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