在極限中有個式子, 當 m → ∞, 用下表做計算：
我們發現， 在m充分大時它的值逼近2.71828…, 當m無窮大時這個數接近常數，如下圖，這個數被稱為e.
字母e是在1720年代由瑞士數學家歐拉首次用來表示這個數字的。 雖然歐拉沒有發現這個數字，但他展示了e和對數函數之間的許多重要聯系。 我們今天仍然使用符號e來紀念歐拉的成果因為它出現在數學的很多領域，而且我們可以在許多實際應用中使用它。歐拉在他的著名歐拉公式中也用到了這個數字，請參見復數的歐拉公式。
對于：
可以用可靠的貝努力二項式定理展開。 我們發現
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這個級數是收斂的，并且求出的和在小數點后第4位沒有變化(這發生在第7項之后)，得到的近似值是2.718。
歐拉發現了這個級數，并計算出它的值到小數點后23位。 它通常被稱為歐拉數，和π一樣，是一個超越數(這意味著它不是任何整數系數的代數方程的根)。 它的性質使得它作為對數底是“自然的”選擇，事實上e也被稱為自然底。
這個數字e是由數學家約翰·納皮爾首次提出的，他在17世紀早期發展對數理論時使用了這個數字。然而，他的“自然”對數版本幾乎立刻就被拋棄了，取而代之的是基數為10的“普通”對數。歐拉(1707-1783)發現了這個數字的許多顯著性質。歐拉是第一個使用e符號的人。盡管這個數字看起來像歐拉（Euler），但它不太可能是歐拉以自己的名字命名的，事實上人們在他的論文中還看到以a做自然底的情況，后來他發現a已經被使用，由于他喜歡元音，所以就選了e.
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