一元二次方程求根公式及推導過程
一元二次方程是指一個形如a^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c為已知數，a^2表示a的平方。一元二次方程求解是數學中的一個重要問題，下面我們將介紹一元二次方程求根公式的推導過程。
首先，我們需要了解一元二次方程的一般形式。一般形式為：a^2 + bx + c = 0。其中a、b、c為已知數，a^2表示a的平方。
接下來，我們需要了解一元二次方程的系數關系。系數關系為：a^2 = -b^2 + 4ac,b^2 = -a^2 + 2bc + c^2,c^2 = a^2 + 2bc + b^2。
現在，我們來推導一元二次方程的求根公式。
首先，我們考慮將方程寫成y = px^2 + qx + r的形式。其中p、q、r為已知數。根據系數關系，我們有：
r = (-q^2 + 4ac)^(1/2)
將p、q、r代入y = px^2 + qx + r中，我們得到：
y = px^2 + qx + r = px^2 + (q/2)x + (r/2)^2
現在，我們來推導一元二次方程的求根公式。
根據一元二次方程的一般形式，我們有：
a^2 + bx + c = 0
將系數關系代入，我們得到：
a^2 = -b^2 + 4ac
b^2 = -a^2 + 2bc + c^2
c^2 = a^2 + 2bc + b^2
將系數關系代入，我們得到：
a^2 + bx + c = (-b^2 + 4ac)^(1/2) * (-a^2 + 2bc + c^2)^(1/2)
將a^2、b^2、c^2代入，我們得到：
y = (-(b^2 + 4ac)^(1/2) * (-a^2 + 2bc + c^2)^(1/2))^(1/2) * (px^2 + (q/2)x + (r/2)^2)^(1/2)
化簡后，我們得到：
y = ((b^2 + 4ac)^(1/2) * (-a^2 + 2bc + c^2)^(1/2))^(1/2) * (px^2 + (q/2)x + (r/2)^2) * (1 + (q/2))^(1/2) * (1 + (r/2)^(1/2))
將y = px^2 + qx + r代入，我們得到：
y = ((b^2 + 4ac)^(1/2) * (-a^2 + 2bc + c^2)^(1/2))^(1/2) * (px^2 + (q/2)x + (r/2)^2) * (1 + (q/2))^(1/2) * (1 + (r/2)^(1/2))
因此，一元二次方程的求根公式為：
y = ((b^2 + 4ac)^(1/2) * (-a^2 + 2bc + c^2)^(1/2))^(1/2) * (px^2 + (q/2)x + (r/2)^2) * (1 + (q/2))^(1/2) * (1 + (r/2)^(1/2))
這就是一元二次方程求根公式的推導過程。
