函數(shù)有界和極限存在是數(shù)學中兩個重要的概念。函數(shù)有界意味著函數(shù)的值在定義域內(nèi)大于或等于一定的值，極限存在則意味著函數(shù)的值在定義域內(nèi)至少有一個點處存在極限。
函數(shù)有界是指函數(shù)的值在定義域內(nèi)大于或等于一定的值，這樣的值被稱為函數(shù)的“界”。在數(shù)學中，我們可以用函數(shù)的界來研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。例如，如果一個函數(shù)的界比較大，那么函數(shù)的性質(zhì)通常會比較好，并且函數(shù)的變化趨勢也會比較平穩(wěn)。相反，如果一個函數(shù)的界比較小，那么函數(shù)的性質(zhì)通常會比較壞，并且函數(shù)的變化趨勢也會比較劇烈。
極限存在是指函數(shù)的值在定義域內(nèi)至少有一個點處存在極限。在數(shù)學中，極限存在是函數(shù)定理的重要基礎(chǔ)。例如，我們可以用極限存在來證明一些重要的函數(shù)定理，如拉格朗日定理和江氏定理。
函數(shù)有界和極限存在的關(guān)系是密不可分的。如果一個函數(shù)的界比較大，那么函數(shù)的性質(zhì)通常會比較好，并且函數(shù)的變化趨勢也會比較平穩(wěn)。相反，如果一個函數(shù)的界比較小，那么函數(shù)的性質(zhì)通常會比較壞，并且函數(shù)的變化趨勢也會比較劇烈。因此，在研究函數(shù)時，我們需要同時考慮函數(shù)的界和極限。
函數(shù)有界和極限存在是數(shù)學中非常重要的概念。函數(shù)有界可以幫助我們研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢，極限存在則可以幫助我們證明函數(shù)定理。因此，我們需要在研究函數(shù)時同時考慮函數(shù)的界和極限。
