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二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過程

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過程

二次函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)函數(shù),它在許多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。其中,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是二次函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),它可以用來表示函數(shù)的頂點(diǎn)位置。本文將介紹二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)過程。

二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)是指一個(gè)函數(shù) $f(x)$ 可以表示為 $f(x) = ax^2 + bx + c$,其中 $a, b, c$ 是已知常數(shù),$x$ 是函數(shù)的自變量。

二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)具有以下性質(zhì):

1. 當(dāng) $a \\neq 0$ 時(shí),$f(x)$ 在 $x=0$ 處有最小值 $f(0)$,即 $f(0) = a$。

2. 當(dāng) $a=0$ 時(shí),$f(x)$ 在 $x=-b/2a=-b^2/4a$ 處有最小值 $f(-b/2a)=b^2/4a$。

3. 當(dāng) $a=0$ 且 $b \\neq 0$ 時(shí),$f(x)$ 在 $x=-b/2a$ 處有最大值 $f(-b/2a) = b^2/4a$。

4. 當(dāng) $a=0$ 且 $b=0$ 時(shí),$f(x)$ 在 $x=0$ 處無最小值或最大值。

5. 當(dāng) $a=0$ 且 $c \\neq 0$ 時(shí),$f(x)$ 在 $x=0$ 處有最小值 $f(0) = a$。

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是二次函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),它可以用來表示函數(shù)的頂點(diǎn)位置。下面,我們將介紹二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)過程。

首先,我們需要將二次函數(shù) $f(x)$ 表示為 $f(x) = ax^2 + bx + c$。我們可以使用二次函數(shù)的定義來得到:

$$
f(x) = ax^2 + bx + c = a(x^2 + b/2a) + c/a
$$

將 $f(x)$ 表示為 $f(x) = a(x^2 + b/2a) + c/a$ 后,我們可以得到:

$$
x = \\frac{-b/2a + \\sqrt{(b^2/4a)^2 – 4ac}}{2a}
$$

因此,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為:

$$
x_c = \\frac{-b/2a + \\sqrt{(b^2/4a)^2 – 4ac}}{2a}
$$

這個(gè)公式可以用來表示函數(shù)的頂點(diǎn)位置,即當(dāng) $x$ 等于 $x_c$ 時(shí),函數(shù) $f(x)$ 的值等于 $a$。

總結(jié)

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是二次函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),它可以用來表示函數(shù)的頂點(diǎn)位置。通過推導(dǎo)過程,我們可以得到這個(gè)公式。這個(gè)公式可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì),并且可以用于解決實(shí)際問題。

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