知識點
兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，我們稱之為“SSA非全等判定”.
例 已知一個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40°.
(1) 請你借助下圖(1)畫出一個滿足題設條件的三角形；
(2) 你是否還能畫出既滿足題設條件，又與圖(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能，請你在下圖(2)中畫這樣的三角形；若不能，請說明理由．(在所畫的圖中標出已知邊的長度，不寫作法，保留作圖痕跡)
(3) 如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40°，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有___________個.
并蒂蓮
解析
(1) 已知兩邊(1cm和2cm)及一角(40°)，可以分SAS、SSA(40°角是1cm邊的對角、40°角是2cm邊的對角)．
(2) 當40°角是1cm邊的對角時，畫不出圖形(40°角所對的邊長大于1cm)：
(3) 已知兩邊(3cm和4cm)及一角(40°)，同樣分SAS、SSA(40°角是3cm邊的對角、40°角是4cm邊的對角)：
答案
(1) 如圖：
(2) 如圖：
(3) 4.
練習
【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
(1)如圖①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
(2)如圖②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不寫作法，保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．
并蒂蓮
解析
(1) 在解決“SSA”問題時，主要是作高(當然要肯定高在三角形外或內)，然后兩步或三步全等.
(2) 第(4)題可以對比(3)，∠B＜∠A則可以作出一個和△ABC不全等的三角形，因此∠B≥∠A時所作△ABC是唯一的.
(3) 本題來源于2014南京中考數學.
答案
(1) HL；
(2) 作CM⊥AB于M，FN⊥DE于N(∠ABC與∠DEF都是鈍角，所以高在三角形外)，
則∠BMC＝∠ENF＝90°.
∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.
∵BC＝EF，∴△CBM≌△FEN，
∴CM＝FN.∵AC＝DF，
∴△ACM≌△DFN，
∴∠A＝∠D，∴△ACB≌△DFE.
(3) 如圖：
(4) ∠B≥∠A.
